《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. 分解因式:
(1)$1 + 10t + 25t^2 = $____;
(2)$9y^2 - 12y + 4 = $____;
(3)$y^2 + y + \frac{1}{4} = $____;
(4)【易错】$x^2 - 4y^2 = $____.

答案： 9.
(1)$(5t+1)^{2}$
(2)$(3y-2)^{2}$
(3)$(y+\frac {1}{2})^{2}$
(4)$(x+2y)(x-2y)$

10. 分解因式:
(1)$a^3 + 2a^2b + ab^2$;
(2)(2024·番禺区月考)$2x^2y - 8xy^2 + 8y^3$.

答案： 10.解:
(1)原式$=a(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=a(a+b)^{2}.$
(2)原式$=2y(x^{2}-4xy+4y^{2})$
$=2y(x-2y)^{2}.$

11. 像$a^2 + 2ab + b^2或a^2 - 2ab + b^2$的式子叫作完全平方式,则下列是完全平方式的是( )

A.$x^2 - x + 1$
B.$x^2 - 4x - 4$
C.$x^2 - x + \frac{1}{4}$
D.$x^2 - 4x + 9$

答案： 11.C

12. 【易错】(新教材P132 T8改编)已知$4y^2 + my + 9$是完全平方式,则$m = $____.

答案： 12.±12

13. (1)分解因式:$-2a^3 + 12a^2 - 18a$;
(2)(新教材P132 T4(1))利用因式分解计算:
$103^2 + 103 × 194 + 97^2$.

答案： 13.解:
(1)原式$=-2a(a^{2}-6a+9)$
$=-2a(a-3)^{2}.$
(2)原式$=103^{2}+2×103×97+97^{2}$
$=(103+97)^{2}=200^{2}$
$=40000.$

14. 分解因式:
(1)$a^2 + 2a(b + c) + (b + c)^2$;
(2)(2024·南充期末)$16 - 8(x + y) + (x + y)^2$.

答案： 14.解:
(1)原式$=(a+b+c)^{2}.$
(2)原式$=4^{2}-8(x+y)+(x+y)^{2}$
$=(x+y-4)^{2}.$

15. (1)已知$xy = 4,x + y = 5$,则$x^3y + 2x^2y^2 + xy^3$的值为____;
(2)有一本密码手册,有如下信息:$x,x^2 + 1,-3,3x + y,y,(x + y)^2$,分别对应6个字:爱,祖,我,华,中,国,现将$-3x^3y - 6x^2y^2 - 3xy^3$因式分解,结果可以是下列哪句话( )
A. 爱我中华
B. 我爱中国
C. 我爱祖国
D. 爱我国

答案： 15.
(1)100
(2)B

16. 已知$\triangle ABC的三边分别为a,b,c$,且满足$a^2 + 2b^2 + c^2 = 2b(a + c)$. 求证:$\triangle ABC$为等边三角形.

答案： 16.证明:$\because a^{2}+2b^{2}+c^{2}=2b(a + c)$,
即$(a^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})=0,$
$\therefore (a-b)^{2}+(b-c)^{2}=0.$
$\therefore a-b=0$且$b-c=0.$
$\therefore a=b=c.$
$\therefore △ABC$为等边三角形.