《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 类比计算：
(1)$m(a + b) = $______；
(2)$(m + n)(a + b) = (m + n)a +$______$=$______。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的______乘另一个多项式的______,再把所得的积相加,即$(m + n)(a + b) = $______。

答案： 1.
(1)ma+mb
(2)(m+n)b ma+na+mb+nb
每一项 每一项 ma+mb+na+nb

2. 几何意义：
如图,大长方形的面积可表示为$(m + n)(a + b)$或______,因此得到______。

3. 例(新教材P107例3改编)计算：
(1)$(x + 2)(x + 1)$； (2)$(x - 2)(x + 3)$。

答案： 2.ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
3.解:
(1)原式=x²+x+2x+2
=x²+3x+2.
(2)原式=x²-2x+3x-6
=x²+x-6.

4. 计算：
(1)$(a + 2)(a + 3)$； (2)$(x - 5)(x - 2)$。

答案： 4.解:
(1)原式=a²+2a+3a+6
=a²+5a+6.
(2)原式=x²-2x-5x+10
=x²-7x+10.

5. 例(2024·顺德区校级月考)计算：
$(x - 3y)(2x + 3y)$。

答案： 5.解:原式=2x²-6xy+3xy-9y²
=2x²-3xy-9y².

6. (2024·番禺区期末)计算：
$(5x + 2y)(3x - 2y)$。

答案： 6.解:原式=15x²+6xy-10xy-4y²
=15x²-4xy-4y².

7. 例(新教材P107 T3改编)化简求值：
$(x + 2y)(2x + y) - (3x - y)(x + 2y)$,其中$x = 3$,$y = \frac{1}{2}$。

答案： 7.解:原式=2x²+xy+4xy+2y²-(3x²+6xy-xy-2y²)
=-x²+4y².
将x=3,y=1/2代入,得
原式=-3²+4×(1/2)²=-8.

8. (新教材P107 T3改编)化简求值：
$a(a^2 - 2a - 2) - (a^2 + 3)(a - 2)$,其中$a = -1$。

答案： 8.解:原式=a³-2a²-2a-(a³-2a²+3a-6)
=-5a+6.
将a=-1代入,得
原式=-5×(-1)+6=11.