《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

5.(新教材P59 T3)如图,$AB= AC$,$AD= BD= AE= CE$.求证:$\angle D= \angle E$.

答案： 证明:在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AD=AE,\\ BD=CE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACE(SSS).$
$\therefore ∠D=∠E.$

6.(新教材P38 T1)如图,$AC= BD$,$BC= AD$.求证:$\angle ABC= \angle BAD$.

答案： 证明:在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中,
$\left\{\begin{array}{l} AC=BD,\\ BC=AD,\\ AB=BA,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle BAD(SSS).$
$\therefore ∠ABC=∠BAD.$

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D$,$E是BC$的三等分点,$AD= AE$.求证:$\triangle ABE \cong \triangle ACD$.

答案： 证明:
∵ D,E 是 BC 的三等分点,
$\therefore BD=DE=CE.$
$\therefore BD+DE=DE+CE,$
即$BE=CD.$
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ BE=CD,\\ AE=AD,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle ACD(SSS).$

8.(新教材P38 T2)工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图,在$\angle AOB的边OA$,$OB上分别取OM= ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$M$,$N$重合.过角尺顶点$C的射线OC便是\angle AOB$的平分线.为什么?

答案： 解:根据师傅的做法,可得
$OM=ON,MC=NC.$
$\because OC=OC,$
$\therefore \triangle OMC\cong \triangle ONC(SSS).$
$\therefore ∠MOC=∠NOC.$
$\therefore OC$是$∠AOB$的平分线.

9. 如图,$AB和CD相交于点O$,且$AB= CD$,$AC= BD$,则$\angle A与\angle D$相等吗?为什么?

答案： 解:相等.理由如下:
如图,连接 BC.
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ AC=DB,\\ BC=CB,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DCB(SSS).$
$\therefore ∠A=∠D.$

10. 【核心素养练】如图,$AB= AC$,$BD= CD$.
(1)求证:$\angle B= \angle C$;
(2)若$\angle A= 2 \angle B$,求证:$\angle BDC= 4 \angle C$.

答案： 10. 证明:
(1)如图,连接 AD 并延长至 E.
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ BD=CD,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACD(SSS).$
$\therefore ∠B=∠C.$
(2)$\because ∠BDE=∠BAD+∠B,$
$∠CDE=∠CAD+∠C,$
$\therefore ∠BDC=∠BDE+∠CDE$
$=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C,$
即$∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.$
$\because ∠BAC=2∠B,∠B=∠C,$
$\therefore ∠BDC=4∠C.$