《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算并找出计算规律:
(1)$(x + 3)(x - 3)$;
(2)$(a + b)(a - b)$.

答案： 1.
(1)解:原式=x²-3x+3x-9=x²-9.
(2)原式=a²-ab+ab-b²=a²-b².

平方差公式:$(a + b)(a - b) = $____,即两数和与这两数差的积等于____.

答案： a²-b² 两数的平方差

2. (新教材P112思考)你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗?

答案： 2.解:新的长方形面积是(a+b)(a-b),它等于原来大正方形的面积减去小正方形的面积,即(a+b)(a-b)=a²-b².

3. 计算:
(1)$(x + 2)(x - 2) = $____;
(2)$(m + 1)(m - 1) = $____.

答案：
(1)x²-4
(2)m²-1

4. 计算:
(1)$(x - 6)(x + 6) = $____;
(2)$(5 + x)(5 - x) = $____.

答案：
(1)x²-36
(2)25-x²

5. 计算:
(1)$(3x + 2)(3x - 2)$;
(2)(2024·东莞期中)$(2x - y)(2x + y)$.

答案：
(1)解:原式=(3x)²-2²=9x²-4.
(2)原式=4x²-y².

6. 计算:
(1)$(xy + 1)(xy - 1)$;
(2)$(4x + 2y)(4x - 2y)$.

答案：
(1)解:原式=x²y²-1.
(2)原式=(4x)²-(2y)²=16x²-4y².

7. 计算:
(1)(新教材P112例1(2))$(-x + 2y)(-x - 2y)$;
(2)$(2 + m)(-2 + m)$.

答案：
(1)解:原式=(-x)²-(2y)²=x²-4y².
(2)解:原式=m²-2²=m²-4.

8. 计算:
(1)$(4x^{2} + 1)(-1 + 4x^{2})$;
(2)$(y + 3x)(3x - y)$.

答案：
(1)解:原式=(4x²)²-1=16x⁴-1.
(2)原式=(3x)²-y²=9x²-y².