《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (1)方程$\frac{2}{x+3}= 1的解是x= $____.
(2)(2024·南沙区一模)分式方程$\frac{3}{x-3}= \frac{2}{x}$的解为 ( )
A. $x= 6$
B. $x= -6$
C. $x= 3$
D. $x= -3$

答案：
(1)-1
(2)B

10. (1)分式方程$\frac{x^2-1}{x+1}= 0$的解是____;
(2)(新教材P164思考改编)$\frac{90}{30+v}= \frac{60}{30-v}$的解为____.

答案：
(1)x=1
(2)v=6

11. (新教材P169 T1(6)改编)解方程:
$\frac{x}{2 x-5}+\frac{5}{5-2 x}= 1$.

答案： 解:方程两边乘(2x-5),得
x-5=2x-5.
解得x=0.
检验:当x=0时,2x-5≠0.
所以,原分式方程的解为x=0.

12. 解方程:$\frac{30}{3 x}+\frac{1}{2}= \frac{18}{x}$.

答案： 解:方程两边乘6x,得
60+3x=108.
解得x=16.
检验:当x=16时,6x≠0.
所以,原分式方程的解为x=16.

13. (2024·荔湾区月考)解方程:$\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+1}= 1$.

答案： 解:方程两边乘(x-3)(x+1),得
x(x+1)-2(x-3)=(x-3)(x+1).
解得x=-9.
检验:当x=-9时,(x-3)(x+1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=-9.

14.【易错】(新教材P166例2)解方程:
$\frac{x}{x-1}-1= \frac{3}{(x-1)(x+2)}$.

答案： 解:方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得x=1.
检验:当x=1时,
(x-1)(x+2)=0,
因此x=1不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.

15. 如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和$\frac{1-x}{2-x}$,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.

答案： 解:依题意,得
$\frac{1-x}{2-x}=|-3|=3$.
解得$x=\frac{5}{2}$.
检验:当$x=\frac{5}{2}$时,2-x≠0.
所以,原分式方程的解为$x=\frac{5}{2}$,
即x的值为$\frac{5}{2}$.

16. (1)若关于x的方程$\frac{x-2}{x-3}= 2+\frac{m}{x-3}$无解,则$m= $____;
(2)(新教材P173 T7改编)当$x= $____时,$2(x+1)^{-1}与3(x-2)^{-1}$的值相等;
(3)(新教材P169 T2(2))解关于x的方程:$\frac{m}{x}-\frac{1}{x+1}= 0(m≠0$,且$m≠1)$.

答案： 解:
(1)1
(2)-7
(3)方程两边乘x(x+1),得
m(x+1)-x=0.
解得$x=\frac{m}{1-m}$.
检验:当$x=\frac{m}{1-m}$时,
$x(x+1)=\frac{m}{(1-m)^2}$.
∵m≠0,且m≠1,
∴x(x+1)≠0,
∴原分式方程的解为$x=\frac{m}{1-m}$.