《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材 P172 T5)x 满足什么条件时下列式子有意义?
(1)$\frac {x-2}{2x+1}-\frac {1}{x-2};$
(2)$\frac {3x}{x+2}÷\frac {x-2}{2x-3}.$

答案： 解:
(1)要使得分式有意义，
则2x+1≠0且x-2≠0，
解得x≠-$\frac{1}{2}$且x≠2.
(2)分式整理后可得$\frac{3x}{x+2}·\frac{2x-3}{x-2}$.
要使得分式有意义，
则x+2≠0且x-2≠0且2x-3≠0，
解得x≠-2且x≠2且x≠$\frac{3}{2}$.

2. (新教材 P143 例 5)通分:
(1)$\frac {3}{2a^{2}b}与\frac {a-b}{3ab^{2}c};$
(2)$\frac {2x}{x^{2}-25}与\frac {3x}{2x+10}.$

答案： 解:
(1)最简公分母是6a²b²c.
$\frac{3}{2a²b}=\frac{3·3bc}{2a²b·3bc}=\frac{9bc}{6a²b²c}$.
$\frac{a-b}{3ab²c}=\frac{(a-b)·2a}{3ab²c·2a}=\frac{2a²-2ab}{6a²b²c}$.
(2)最简公分母是2(x+5)(x-5).
$\frac{2x}{x²-25}=\frac{2x·2}{(x+5)(x-5)·2}$
=$\frac{4x}{2(x+5)(x-5)}$,
$\frac{3x}{2x+10}=\frac{3x·(x-5)}{2(x+5)(x-5)}$
=$\frac{3x²-15x}{2(x+5)(x-5)}$.

3. (新教材 P145 T8)小李要打一份 12 000 字的文件,第一天她打字 2 h,平均打字速度为 w字/min,第二天她平均打字速度比第一天快了 10 字/min,两天打完全部文件,第二天她打字用了多长时间?

答案： 解:第二天打的字数为12000-120w.
∵第二天的打字速度为
(w+10)字/min,
∴第二天她打字用的时间为
$\frac{12000-120w}{w+10}$min.

4. (新教材 P145 T5)不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”

号

.
(1)$\frac {-5y}{-x^{2}}$;(2)$\frac {-a}{2b}$;(3)$\frac {4m}{-3n}$;(4)$-\frac {-x}{2y}.$

答案： 解:
(1)原式=$\frac{5y}{x²}$.
(2)原式=-$\frac{a}{2b}$.
(3)原式=-$\frac{4m}{3n}$.
(4)原式=$\frac{x}{2y}$.

5. 计算:
(1)(新教材 P155 T3(2))$(\frac {3x^{2}}{4y})^{2}\cdot \frac {2y}{3x}+\frac {x^{2}}{2y^{2}}÷\frac {2y^{2}}{x};$
(2)(新教材 P172 T2(4))$\frac {u-2v}{u+2v}-\frac {2}{u^{2}-4v^{2}};$
(3)(新教材 P172 T3(8))$(x-y+\frac {4xy}{x-y})\cdot (x+y-\frac {4xy}{x+y});$
(4)(新教材 P142 T3(1))$\frac {\frac {1}{2}x+\frac {2}{3}y}{\frac {1}{2}x-\frac {2}{3}y}.$

答案： 解:
(1)原式=$\frac{9x⁴}{16y²}·\frac{2y}{3x}+\frac{x²}{2y²}·\frac{x}{2y²}$
=$\frac{3x³}{8y}+\frac{x³}{4y⁴}=\frac{3x³y³+2x³}{8y⁴}$.
(2)原式=$\frac{(u-2v)(u-2v)}{(u+2v)(u-2v)}-\frac{2}{(u+2v)(u-2v)}$
=$\frac{u²-4uv+4v²-2}{u²-4v²}$.
(3)原式=$\frac{(x-y)²+4xy}{x-y}·\frac{(x+y)²-4xy}{x+y}$
=$\frac{(x+y)²}{x-y}·\frac{(x-y)²}{x+y}$
=(x+y)(x-y)
=x²-y².
(4)原式=$\frac{\frac{1}{6}(3x+4y)}{\frac{1}{6}(3x-4y)}$
=$\frac{3x+4y}{3x-4y}$.

6. (新教材 P162 练习 T2)计算:
(1)$(2×10^{-6})×(3.2×10^{3});$
(2)$(2×10^{-6})^{2}÷(10^{-4})^{3}.$

答案： 解:
(1)原式=(2×3.2)×(10⁻⁶×10³)
=6.4×10⁻³.
(2)原式=4×10⁻¹²÷10⁻¹²=4.

7. (新教材 P151 T8)在一块$ahm^{2}$的稻田上插秧,如果 10 个人插秧,要用 m 天完成;如果一台插秧机工作,要比 10 个人插秧提前 3 天完成. 一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?

答案： 解:一台插秧机的工作效率为$\frac{a}{m-3}$
hm²/天,
一个人的工作效率为$\frac{a}{10m}$hm²/天,
∴$\frac{a}{m-3}÷\frac{a}{10m}=\frac{10m}{m-3}$.
答:一台插秧机的工作效率是一个人
工作效率的$\frac{10m}{m-3}$倍.