《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (2024·天河区期中)如图,$AB= AD$,$BC= CD$,点$B在AE$上,点$D在AF$上. 求证：$\triangle ABC \cong \triangle ADC$.

答案： 证明:在△ABC和△ADC中,
{AB = AD,
AC = AC,
BC = DC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 45^{\circ}$,$AD \perp BC于点D$,$CF交AD于点F$,连接$BF并延长交AC于点E$,$\angle BAD= \angle FCD$. 求证：$\triangle ABD \cong \triangle CFD$.

答案： 证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC = ∠ADB = 90°.
∵∠ACB = 45°,
∴∠ACB = ∠DAC = 45°.
∴AD = CD.
在△ABD和△CFD中,
{∠ADB = ∠CDF,
AD = CD,
∠BAD = ∠FCD,
∴△ABD≌△CFD(ASA).

3. 如图,$AB // CD$,$OA= OD$,点$F$,$D$,$O$,$A$,$E$在同一条直线上,$AE= DF$. 求证：$\triangle ABE \cong \triangle DCF$.

答案： 证明:
∵AB//CD,
∴∠ABO = ∠DCO,
∠BAO = ∠CDO.
在△AOB和△DOC中,
{∠ABO = ∠DCO,
∠BAO = ∠CDO,
OA = OD,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
∴AB = CD.
∵∠BAO = ∠CDO,
∴∠EAB = ∠FDC.
在△ABE和△DCF中,
{AE = DF,
∠EAB = ∠FDC,
AB = DC,
∴△ABE≌△DCF(SAS).

4. (2024·香洲区二模)如图,已知$AB \perp AC$,$BD \perp CD$,垂足分别为$A$,$D$,$\angle ACB= \angle CBD$. 求证：$AB= DC$.

答案： 证明:
∵AB⊥AC,BD⊥CD,
∴∠A = ∠D = 90°.
在△ABC和△DCB中,
{∠A = ∠D,
∠ACB = ∠DBC,
BC = CB,
∴△ABC≌△DCB(AAS).
∴AB = DC.

5. 如图,$\triangle ABC和\triangle ADE$都是等边三角形,$AD是BC$边上的中线. 求证：$BE= BD$.

答案： 证明:
∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,
∴AE = AD,AD为∠BAC的平分线,即∠CAD = ∠BAD = 30°.
∴∠BAE = ∠EAD - ∠BAD
= 60° - 30°
= 30°.
在△ABE和△ABD中,
{AE = AD,
∠BAE = ∠BAD,
AB = AB,
∴△ABE≌△ABD(SAS).
∴BE = BD.