《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

10. 例(新教材P127 T3)利用因式分解计算：
(1)$999 ^ { 2 } + 999$；
(2)$17 × 0.11 + 37 × 0.11 - 46 × 0.11$.

答案： 解:
(1)原式=999×(999+1)=999×1000=999000.
(2)原式=0.11×(17+37-46)=0.11×8=0.88.

11. (新教材P125 T3(1)、(3))利用因式分解计算：
(1)$1.99 ^ { 2 } + 1.99 × 0.01$；
(2)$5 × 3 ^ { 4 } + 4 × 3 ^ { 4 } + 9 × 3 ^ { 2 }$.

答案： 解:
(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98.
(2)原式=5×$3^4$+4×$3^4$+$3^4$=$3^4$×(5+4+1)=81×10=810.

12. (2024·东莞期中)以下式子变形是因式分解的是 ( )

A.$a m + b m + c = m ( a + b ) + c$
B.$2 x + 4 y + 6 z = 2 ( x + 2 y + 3 z )$
C.$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$
D.$12 x ^ { 2 } y = 3 x \cdot 4 x y$

答案： B

13. (1)(2024·海珠区模拟)因式分解：$3 a y - 4 a = $____；
(2)(2024·增城区一模)因式分解：$2 a ^ { 2 } - 2 a = $____；
(3)(2024·东莞一模)因式分解：$8 a ^ { 2 } - 6 m = $____.

答案：
(1)a(3y-4)
(2)2a(a-1)
(3)2(4$a^2$-3m)

14. 【广东中考热点·跨学科】(2024·广州改编)如图,把$R _ { 1 }$,$R _ { 2 }$,$R _ { 3 }$三个电阻串联起来,线路$AB上的电流为I$,电压为$U$,则$U = I R _ { 1 } + I R _ { 2 } + I R _ { 3 }$,当$R _ { 1 } = 18.4 \Omega$,$R _ { 2 } = 16.7 \Omega$,$R _ { 3 } = 27.9 \Omega$,$I = 3.5 \mathrm { A }$时,$U$的值为____$\mathrm { V }$.

答案： 220.5

15. 分解因式$a ^ { 3 m } + a ^ { 2 m } + a ^ { m }$($m$为正整数)的结果为 ( )

A.$a ^ { m } ( a ^ { 2 m } + a ^ { m } )$
B.$a ^ { m } ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + a )$
C.$a ^ { m } ( a ^ { 2 m } + a ^ { m } + 1 )$

D.$a ^ { 6 m }$

答案： C

16. (新教材P127 T2)分解因式：
(1)$x + x y$； (2)$- 2 x + 3 x ^ { 2 }$；
(3)$a ^ { 2 } b + 5 a b - b$； (4)$2 m n - n ^ { 2 } + 8 n$.

答案： 解:
(1)原式=x(1+y).
(2)原式=x(-2+3x).
(3)原式=b($a^2$+5a-1).
(4)原式=n(2m-n+8).

17. (新教材P125 T3改编)利用因式分解计算：
(1)$( - 2 ) ^ { 2025 } + ( - 2 ) ^ { 2026 } = $____；
(2)$2024 × 3 ^ { 2 } + 4048 × 21 + 2024 × 7 ^ { 2 }$.

答案：
(1)$2^{2025}$
(2)解:原式=2024×$3^2$+2024×2×3×7+2024×$7^2$=2024×($3^2$+2×3×7+$7^2$)=2024×100=202400.

18. 如图,
(1)大长方形的面积可以表示为$p ( a + b + c )$,还可以表示为____,由此可验证的因式分解的式子为____；
(2)$p a + p b + p c \underset { ② } { \overset { ① } { \rightleftharpoons } } p ( a + b + c )$,其中①为____,②为____.

答案：
(1)pa+pb+pc pa+pb+pc=p(a+b+c)
(2)因式分解 整式乘法

19. 我们常常能看见环保标语“我为人人,人人为我”,这则标语正反都能读,且朗朗上口.在数学中也有很多这种正反读都是一样的数,如：$55$,$353$,$1221$.只要这样的数是四位数,那它一定是$11$的倍数,请你说明理由.

答案： 解:设这个四位数的个位和千位都是x,十位和百位都是y,则这个四位数表示为1000x+100y+10y+x.
∵1000x+100y+10y+x=1001x+110y=11(91x+10y),
∴只要这样的数是四位数,那它一定是11的倍数.