《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

我们知道,$a^{5}÷a^{3}= a^{5 - 3}= a^{2}$,
猜想：$a^{3}÷a^{5}= a^{3 - 5}= a^{-2}$,
而$a^{3}÷a^{5}= \frac{a^{3}}{a^{5}}= \frac{1}{a^{2}}$,规定$a^{-2}= \frac{1}{a^{2}}$。
所以数学中规定：
$a^{-n}= $____或$a^{-n}= (\frac{1}{a})^{n}(a≠0,n$为正整数),即$a^{-n}(a≠0)是a^{n}$的倒数。

答案： $\frac{1}{a^{n}}$

1. 例(新教材P161 T1改编)计算：
(1)$3^{-2}= $____= ____；
(2)$(-3)^{-2}= $____= ____；
(3)$(\frac{1}{3})^{-2}= $____= ____；
(4)$(-\frac{1}{3})^{-2}= $____= ____。

答案： 1.
(1)$\frac{1}{3^{2}}$ $\frac{1}{9}$
(2)$\frac{1}{(-3)^{2}}$ $\frac{1}{9}$
(3)$3^{2}$ 9
(4)$(-3)^{2}$ 9

2. 计算：
(1)$2^{-3}= $____；(2)$(-2)^{-3}= $____；
(3)$(\frac{3}{2})^{-1}= $____；(4)$(-\frac{2}{3})^{-2}= $____；
(5)$2^{0}= $____； (6)$m^{0}(m≠0)= $____。

答案： 2.
(1)$\frac{1}{8}$
(2)$-\frac{1}{8}$
(3)$\frac{2}{3}$
(4)$\frac{9}{4}$
(5)1
(6)1

3. (新教材P162习题T2(1))计算：
$π^{0}+(-2)^{-2}-(-\frac{1}{3})^{-3}$。

答案： 3.解:原式$=1+\frac{1}{4}+27$
$=28\frac{1}{4}$.

4. 例计算：
(1)$(a^{-2})^{4}$； (2)$(x^{-1}y^{3})^{2}$。
注意：结果要把负整数指数幂化为正整数指数幂。

答案： 4.解:
(1)原式$=a^{-8}$
$=\frac{1}{a^{8}}$.
(2)原式$=x^{-2}y^{6}$
$=\frac{y^{6}}{x^{2}}$.

5. 计算：
(1)$a^{-3}÷a^{-2}$； (2)$(2x^{-1})^{-3}$。

答案： 5.解:
(1)原式$=a^{-1}$
$=\frac{1}{a}$.
(2)原式$=2^{-3}x^{3}$
$=\frac{x^{3}}{8}$.

6. (新教材P162 T3改编)计算：
(1)$(\frac{b^{3}}{b^{2}})^{-2}$； (2)$a^{-1}b^{2}\cdot 3b^{-3}$。

答案： 6.解:
(1)原式$=b^{-2}=\frac{1}{b^{2}}$.
(2)解:原式$=3a^{-1}b^{-1}$
$=\frac{3}{ab}$.

7. 例(新教材P161 T2改编)计算：
$a^{-2}b^{2}\cdot (a^{2}b^{-2})^{-3}$。

答案： 7.解:原式$=a^{-2}b^{2}\cdot a^{-6}b^{6}$
$=\frac{b^{8}}{a^{8}}$.

8. (新教材P162 T3改编)计算：
$(3xy^{-3})^{2}÷(x^{-1}y)^{3}$。

答案： 8.解:原式$=9x^{2}y^{-6}÷ x^{-3}y^{3}$
$=9x^{5}y^{-9}$
$=\frac{9x^{5}}{y^{9}}$.