《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

5. (2023·佛山期末)在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的坐标分别是$A(-1,2)$，$B(-2,0)$，$C(-1,1)$，若以原点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$放大到原来的2倍得到$\triangle A'B'C'$，那么点$A'$的坐标是(C)。
A. $(-2,4)$
B. $(2,-4)$
C. $(-2,4)$或$(2,-4)$
D. 无法确定

答案： C

6. 如图，将$\triangle AOB$以点$O$为位似中心，扩大到$\triangle COD$，各点坐标分别为$A(1,2)$，$B(2,0)$，$D(4,0)$，则点$C$的坐标为(C)。
A. $(3,4)$
B. $(3,6)$
C. $(2,4)$
D. $(2,6)$

答案： C

7. 如图，$\triangle ABO$的顶点坐标是$A(2,6)$，$B(3,1)$，$O(0,0)$，以点$O$为位似中心，将$\triangle ABO$缩小为原来的$\frac{1}{3}$，得到$\triangle A'B'O$，则点$A'$的坐标为$(\frac{2}{3},2)$或$(-\frac{2}{3},-2)$。

答案： $(\frac{2}{3},2)$ $(-\frac{2}{3},-2)$

8. 如图，正方形$OEFG$和正方形$ABCD$是位似形，点$F$的坐标为$(1,1)$，点$C$的坐标为$(4,2)$，则这两个正方形位似中心的坐标是$(-2,0)$或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$。

答案： $(-2,0)$或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$

9. (2023·深圳校考)如图，在平面直角坐标系中，已知$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别是$A(2,2)$，$B(4,0)$，$C(4,-4)$。解答下列问题：
(1)$\triangle ABC$的面积是____；
(2)以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$缩小为原来的$\frac{1}{2}$得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，请在$y$轴右侧画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(3)请用无刻度直尺在边$AC$上画一点$P$，使得$\angle PBC=\angle BAC$，并保留作图痕迹。

答案：
解:
(1) $\triangle ABC$的面积$=\frac{1}{2}×4×2=4$. 故答案为4.
(2)如图1，$\triangle A_1B_1C_1$为所作.

图1
(3)如图2，构造等腰直角三角形$RAC$，取格点$T$，连接$BT$交$AC$于点$P$，点$P$即为所求.
理由:由作图可知$∠APB=∠RAC=45^{\circ}$，
$\therefore ∠CPB=135^{\circ}$.
$\because ∠ABC=135^{\circ}$，
$\therefore ∠ACB+∠CAB=45^{\circ}$，$∠ACB+∠CBP=45^{\circ}$，$\therefore ∠PBC=∠BAC$;

图2