《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 平行投影
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为①平行投影.如图是平行投影示例之一.

温馨提示：
1. 平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
(1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长是由长变短再变长.
(2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例，即$\frac{甲物体的高}{乙物体的高}=\frac{甲物体的影长}{乙物体的影长}$.
2. 物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.

答案： 平行投影

【例1】当下，户外广告已对我们的生活产生了直接的影响.图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高为(A).
A. 5m
B. $\frac{20}{3}$m
C. 15m
D. $\frac{60}{7}$m

答案： A

对点训练1 (根据九年级北师大版教材P132习题5.2第1题改编)某天下午，小红先参加了校运动会女子400m比赛，过一段时间又参加了女子800m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片(阴影代表小红的影子)，那么下列说法正确的是(C).
A. 甲照片是参加400m的
B. 乙照片是参加800m的
C. 乙照片是参加400m的
D. 无法判断甲、乙两张照片

答案： C

知识点2 正投影
平行光线与投影面垂直时，这种投影称为②正投影.
温馨提示：
1. 线段的正投影分为三种情况，如图所示.

(1)线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段$A_1B_1$，与线段AB的长相等；
(2)线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段$A_2B_2$，长小于线段AB的长；
(3)线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
2. 平面图形的正投影也分三种情况，如图所示.

(1)当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
(2)当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似；
(3)当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
3. 立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.
注意：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.
(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.
(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.

答案： 正投影