《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】(2024秋·龙岗区月考)如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m²，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度。若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是(B)。
A. (40−3x)(25−2x)=200
B. (40−4x)(25−2x)=600
C. 40×25−80x−100x+8x²=200
D. 40×25−80x−100x=600

答案： B

对点训练1 (2023·深圳校考)公园里有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长。设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(A)。
A. (x−1)(x−2)=18
B. x²−3x+16=0
C. (x+1)(x+2)=18
D. x²+3x+16=0

答案： A

【例2】(根据九年级北师大版教材P45第2题改编)如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用木栏围成，木栏长35m。所围矩形鸡场的长、宽分别为多少时，鸡场的面积能达到150m²？

解：设矩形鸡场的宽为 xm，则长为 (35 - 2x)m，
由题意，得 x(35 - 2x) = 150，
整理，得 2x² - 35x + 150 = 0，
解得 x = 10或 x = 7.5，
当 x = 10时， 35 - 2x = 15 ＜ 18，符合题意；
当 x = 7.5时， 35 - 2x = 20 ＞ 18，不符合题意，舍去.
故所围矩形鸡场的长、宽分别为 15m，10m 时，鸡场的面积能达到 150 m².

答案： 解：设矩形鸡场的宽为 $ x $ m，则长为 $ (35 - 2x) $ m，
由题意，得 $ x(35 - 2x) = 150 $，
整理，得 $ 2x^{2} - 35x + 150 = 0 $，
解得 $ x = 10 $ 或 $ x = 7.5 $，
当 $ x = 10 $ 时， $ 35 - 2x = 15 ＜ 18 $，符合题意；
当 $ x = 7.5 $ 时， $ 35 - 2x = 20 ＞ 18 $，不符合题意，舍去.
故所围矩形鸡场的长、宽分别为 15 m，10 m 时，鸡场的面积能达到 $ 150 m^{2} $.

对点训练2 如图，某农场要建一个矩形的养鸡场ABCD，鸡场的一面靠墙(墙长为36米)，鸡场又被分成三个大小相同的矩形鸡舍，这些鸡舍用100米长的木栏围成。设AB的长度为x米。
(1)养鸡场的另一边BC的长表示为______(100 - 4x)米；
(2)当三个鸡舍的总面积为400平方米时，养鸡场的边长AB，BC各为多少米？
养鸡场的边长AB为20米，BC为20米。

答案： 解：（1） $ (100 - 4x) $
（2）根据题意得 $ x(100 - 4x) = 400 $，
整理得 $ x^{2} - 25x + 100 = 0 $，解得 $ x_{1} = 5 $， $ x_{2} = 20 $，
当 $ x = 5 $ 时， $ BC = 100 - 4x = 100 - 4 \times 5 = 80 ＞ 36 $，不符合题意，舍去，
当 $ x = 20 $ 时， $ BC = 100 - 4x = 100 - 4 \times 20 = 20 ＜ 36 $，符合题意.
∴养鸡场的边长 $ AB $ 为 20 米， $ BC $ 为 20 米.