《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】(2024秋·福田区校级月考)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色),其中A转盘被分成相等的两个扇形,B转盘被分成相等的三个扇形.如果同时转动两个转盘,那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是(D).

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： D

对点训练1(2024秋·深圳期中)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是(D).

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： D

【例2】(2022·深圳一模)在一次数学活动中,小明设计了一个配紫色的游戏.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除颜色外其他均相同的3个小球,其中有2个红球,1个蓝球.甲先从袋中随机摸出1个小球,乙再从袋中剩下的两个小球中随机摸出1个小球.若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色(红色和蓝色可以配成紫色),则甲获胜,否则乙获胜.
(1)用画树状图或列表法求出甲获胜的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗? 请说明理由.

答案： 解：
(1)由题意，列表格如下.
|甲 乙|红1|红2|蓝|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|红1| |（红1，红2）|（红1，蓝）|
|红2|（红2，红1）| |（红2，蓝）|
|蓝|（蓝，红1）|（蓝，红2）| |
∵共有6种等可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲获胜的结果有4种，
∴甲获胜的概率是 $ P_{\text{甲获胜}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.
(2)这个游戏不公平.理由：由
(1)知 $ P_{\text{乙获胜}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $，
∵ $ \frac{2}{3} ＞ \frac{1}{3} $，
∴这个游戏不公平.

对点训练2(2022·佛山期中)一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中2个红球,2个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球.
(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能结果;
(2)若摸到两个小球的颜色相同,甲获胜;摸到两个小球的颜色不同,乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.

答案： 解：
(1)列表如下：
|甲 乙|红1|红2|白1|白2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|红1| |（红2，红1）|（白1，红1）|（白2，红1）|
|红2|（红1，红2）| |（白1，红2）|（白2，红2）|
|白1|（红1，白1）|（红2，白1）| |（白2，白1）|
|白2|（红1，白2）|（红2，白2）|（白1，白2）| |
共有12种等可能的情况.
(2)这个游戏对甲、乙双方不公平，理由：摸到两个小球的颜色相同有4种情况，摸到两个小球的颜色不同有8种情况，
∴甲获胜的概率 $ = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $，乙获胜的概率 $ = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $.
∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更大.