《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】如图，以原点$O$为位似中心，相似比为$2:1$，把线段$AB$放大得到$A_{1}B_{1}$，$A_{2}B_{2}$。

(1)已知点$A$的坐标为$(1,2)$，则点$A_{1}$的坐标为$(2,4)$，点$A_{2}$的坐标为$(-2,-4)$；
(2)已知点$B$的坐标为$(2,0)$，则点$B_{1}$的坐标为$(4,0)$，点$B_{2}$的坐标为$(-4,0)$；
(3)若$P(x,y)$是$AB$上一点，则其对应点$P_{1}$的坐标为$(2x,2y)$，对应点$P_{2}$的坐标为$(-2x,-2y)$。

答案：
(1) $(2,4)$ $(-2,-4)$
(2) $(4,0)$ $(-4,0)$
(3) $(2x,2y)$ $(-2x,-2y)$

对点训练1 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，位似中心为点$O$。若点$A(-3,1)$的对应点为$A'(-6,2)$，则点$B(-2,4)$的对应点$B'$的坐标为(A)。

A. $(-4,8)$
B. $(8,-4)$
C. $(-8,4)$
D. $(4,-8)$

答案： A

【例2】(2023·深圳期中)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形，且顶点都在格点上。

(1)画出位似中心$P$，并写出它的坐标：____；
(2)$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积之比是____。

答案：

(1)如图. $(7,0)$
(2) $1:4$

对点训练2 (2023·佛山校考)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点的坐标分别为$A(-2,-2)$，$B(-5,-4)$，$C(-1,-5)$。

(1)以点$O$为位似中心，相似比为$2:1$，将$\triangle ABC$放大得$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，请在网格中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$(不要超出方格区域)；
(2)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle ABC$的面积比为____。

答案：

(1)如图.
(2) $4:1$

1. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle AOB$与$\triangle COD$是以原点为位似中心的位似图形，若$AC=3OA$，点$B$的坐标为$(1,3)$，则点$D$的坐标为$(-2,-6)$。

答案： $(-2,-6)$

2. 已知$\triangle ABO$缩小后变为$\triangle A'B'O$，其中$A(4,6)$，$B(6,2)$的对应点分别为$A'(2,3)$，$B'(3,1)$，若线段$AB$上有一点$P(m,n)$，则点$P$在$A'B'$上的对应点$P'$的坐标为$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$。

答案： $(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$

3. 在平面直角坐标系中，已知点$E(-4,2)$，$F(-2,-2)$，以原点$O$为位似中心，相似比为2，把$\triangle EFO$放大，则点$E$的对应点$E'$的坐标是$(-8,4)$或$(8,-4)$。

答案： $(-8,4)$或$(8,-4)$

4. 在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$各顶点的坐标分别为$O(0,0)$，$A(1,2)$，$B(0,3)$，以点$O$为位似中心，$\triangle OA'B'$与$\triangle OAB$位似，若$B$点的对应点$B'$的坐标为$(0,-6)$，则点$A$的对应点$A'$的坐标为(A)。
A. $(-2,-4)$
B. $(-4,-2)$
C. $(-1,-4)$
D. $(1,-4)$

答案： A