《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

对点训练4 用配方法求$-3x^{2}-6x+1$的最大值.

答案： 解：$-3x^{2}-6x+1=-3(x^{2}+2x)+1=-3(x^{2}+2x+1-1)+1=-3(x+1)^{2}+4$。$\because -3(x+1)^{2}\leq 0$，
$\therefore -3(x+1)^{2}+4\leq 4$，$\therefore -3x^{2}-6x+1$的最大值为4。

1. 把方程$3x^{2}-6x-27=0$的二次项系数化为1,可得方程(A).
A. $x^{2}-2x-9=0$
B. $x^{2}-6x+27=0$
C. $x^{2}-2x-27=0$
D. $x^{2}-6x-9=0$

答案： A

2. 用配方法解方程$3x^{2}-6x+2=0$,则方程可变形为(B).
A. $(x-3)^{2}=\frac{1}{3}$
B. $(x-1)^{2}=\frac{1}{3}$
C. $(3x-1)^{2}=1$
D. $(x-1)^{2}=\frac{2}{3}$

答案： B

3. 将方程$3x^{2}-2x-2=0$配方成$(x+m)^{2}=n$的形式,则$n=$$\frac {7}{9}$.

答案： $\frac {7}{9}$

4. 代数式$2x^{2}+8x+5$的最小值是-3.

答案： -3

5. (根据九年级北师大版教材P38例2改编)用配方法解方程:$3x^{2}-8x+3=0$.

答案： 解：$3x^{2}-8x+3=0$，$x^{2}-\frac {8}{3}x=-1$，$(x-\frac {4}{3})^{2}=\frac {7}{9}$，
$\therefore x-\frac {4}{3}=\pm \frac {\sqrt {7}}{3}$，
$\therefore x_{1}=\frac {4+\sqrt {7}}{3}$，$x_{2}=\frac {4-\sqrt {7}}{3}$。

6. 用配方法解方程:$2x^{2}-4x+1=0$.

答案： 解：原方程变形为$2x^{2}-4x=-1$，$x^{2}-2x=-\frac {1}{2}$，配方得$x^{2}-2x+1=\frac {1}{2}$，即$(x-1)^{2}=\frac {1}{2}$，开方得$x-1=\pm \sqrt {\frac {1}{2}}$，解得$x_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2}$，$x_{2}=1-\frac {\sqrt {2}}{2}$。

7. 用配方法证明:二次三项式$-8x^{2}+12x-5$的值一定小于0.

答案： 解：$-8x^{2}+12x-5=-8(x^{2}-\frac {3}{2}x)-5=-8[x^{2}-\frac {3}{2}x+(\frac {3}{4})^{2}]-5+8×(\frac {3}{4})^{2}=-8(x-\frac {3}{4})^{2}-\frac {1}{2}$，
$\because (x-\frac {3}{4})^{2}\geq 0$，$\therefore -8(x-\frac {3}{4})^{2}\leq 0$，
$\therefore -8(x-\frac {3}{4})^{2}-\frac {1}{2}＜0$，
即$-8x^{2}+12x-5$的值一定小于0。

8. 关于x的二次三项式$x^{2}+4x+9$进行配方得$x^{2}+4x+9=(x+m)^{2}+n$.
(1)$m=$2,$n=$5;
(2)当x为何值时,此二次三项式的值为7?
解：根据题意，得$x^{2}+4x+9=7$，$(x+2)^{2}=2$，$x+2=\pm \sqrt {2}$，$x=-2\pm \sqrt {2}$，即当$x=$$-2\pm \sqrt {2}$时，此二次三项式的值为7。

答案： 解：（1）2 5
（2）根据题意，得$x^{2}+4x+9=7$，$(x+2)^{2}=2$，$x+2=\pm \sqrt {2}$，$x=-2\pm \sqrt {2}$，即当$x=-2\pm \sqrt {2}$时，此二次三项式的值为7。