《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 判断一元二次方程根的情况
一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可以由$b^{2}-4ac$来判定. 我们把$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程的①根的判别式，通常用希腊字母“②$\Delta$”来表示.
(1)当$b^{2}-4ac$③$＞$0时，方程有两个④不相等的实数根.
(2)当$b^{2}-4ac$⑤$=$0时，方程有两个⑥相等的实数根.
(3)当$b^{2}-4ac$⑦$＜$0时，方程⑧没有实数根.

答案： ①根的判别式 ②$\Delta$ ③$＞$ ④不相等 ⑤$=$ ⑥相等 ⑦$＜$ ⑧没有

（D）

答案： D

答案： 5

（B）

答案： B

知识点2 公式法
1. 对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$，当$b^{2}-4ac≥0$时，它的根⑨$x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为⑩公式法.
2. 用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程化成一般形式，进而确定$a,b,c$的值(注意符号)；
(2)求出$b^{2}-4ac$的值(若$b^{2}-4ac＜0$，方程无实数根)；
(3)在$b^{2}-4ac≥0$的前提下，把$a,b,c$的值代入公式进行计算，求出方程的根.
注意：用公式法的前提：(1)$a≠0$；(2)$b^{2}-4ac≥0$.
求根公式对于任何一个一元二次方程都适用.

答案： 知识点2
1. 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，当$b^{2}-4ac\geq0$时，它的根$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

答案：