《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例 2】如图，正比例函数 $ y_1 = k_1x $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{k_2}{x} $ 的图象相交于 $ A $，$ B $ 两点，其中点 $ B $ 的横坐标为 $ -2 $，当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时， $ x $ 的取值范围是(B)。
A. $ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 2 $
B. $ x ＜ -2 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
C. $ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
D. $ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $

答案： B

对点训练 2 (2024 秋·惠城区期末)如图，函数 $ y_1 = x - 1 $ 和函数 $ y_2 = \frac{2}{x} $ 的图象相交于点 $ M(m, 1) $，$ N(n, -2) $，若 $ y_1 ＜ y_2 $，则 $ x $ 的取值范围是(B)。
A. $ -1 ＜ x ＜ 2 $
B. $ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
C. $ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
D. $ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $

答案： B

1. 正比例函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象有一个交点为 $ (2, 4) $，则另一个交点坐标为$ (-2, -4) $。

答案： $ (-2, -4) $

2. 工程队铺设某段公路，效率 $ v $(单位：$\text{km}/\text{天} $)和铺设时间 $ t $(单位：天)之间的函数图象是(D)。

答案： D

3. (2023·佛山联考)广佛线起于沥滘站，止于新城东站，全长 $ 37.96 \text{km} $。地铁由沥滘站行驶到新城东站所用时间 $ y(\text{h}) $ 与行驶速度 $ x(\text{km/h}) $ 之间的函数图象大致是(B)。

答案： B

4. 如图，在直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = k_1x + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象交于 $ A(1, m) $、$ B(3, n) $ 两点，则不等式 $ k_1x + b ＞ \frac{k_2}{x} $ 的解集是$ 1 ＜ x ＜ 3 $。

答案： $ 1 ＜ x ＜ 3 $