《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 相似三角形的性质定理1
相似三角形①对应高的比、②对应角平分线的比、③对应中线的比都等于相似比.
特别说明:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

答案： ①对应高的比 ②对应角平分线的比 ③对应中线的比

【例1】(2024秋·龙华区期中)如果两个相似三角形的相似比为3:2,那么这两个三角形对应边上的高之比为(B).
A. 81:16
B. 3:2
C. 1:1
D. 9:4

答案： B

对点训练1 如果两个相似三角形对应中线的比为8:9,则它们的相似比为(A).
A. 8:9
B. 9:8
C. 64:81
D. $2\sqrt{2}:3$

答案： A

【例2】(根据九年级北师大版教材P107例1改编)如图,AD是△ABC的高,AD=8,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=$\frac{1}{2}$BC时,DE=4.

答案： 4

对点训练2 在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱,若CD=1.5cm,求模型房梁立柱的高C'D'=3cm.

答案： 解：由题意得∠A=∠A'，∠ADC=∠A'D'C'=90°，
∴△ACD∽△A'C'D'，
∴CD：C'D'=1：2，
∴C'D'=2CD=3cm，
即模型房梁立柱的高为3cm.

1. (2022·清远期末)若两个相似三角形的对应边之比为4:5,则这两个相似三角形对应中线的比为4：5.

答案： 4：5

2. 已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$,B'D'=4cm,则BD=6cm.

答案： 6cm