《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】(教材P22测量高度活动改编)如图，要测量物体MN的高度，步骤如下：(1)在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角为∠MCE=α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=1；(3)量出测倾器的高度AC=a.根据测量数据，可求出MN的高度为$\tan \alpha + a$.

答案： $\tan \alpha + a$

对点训练1 如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷，在路口设立了警示牌.已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°.那么警示牌CD的高度为$(3\sqrt{3} - 3)$m.

答案： $(3\sqrt{3} - 3)$ 解析：由题意得 $AD = 3m$，$\angle ABD = 45^{\circ}$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\therefore AB = AD = 3m$，$AC = AB \cdot \tan \angle ABC = 3\sqrt{3}m$，$\therefore CD = AC - AD = (3\sqrt{3} - 3)m$，故答案为 $(3\sqrt{3} - 3)$。