《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 相似三角形的定义及性质
1. 定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做 ①相似三角形.
特别说明：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A′B′C′，则说明点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比. 当相似比为1时，两个三角形全等.
2. 性质：相似三角形的对应角②相等，对应边的比③相等.
几何语言：如图，∵△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}=\frac{AC}{A_{1}C_{1}}$.

答案： ①相似三角形　②相等　③相等

【例1】如图，△DEF与△ABC相似，相关数据已标出，则DE的对应边为AB，EF的对应边为BC，DF的对应边为AC；△DEF与△ABC的相似比为1:2.

答案： AB BC AC 1:2

对点训练1 如图，△ADE与△ABC相似，相关数据已标出，则AD的对应边为AB，AE的对应边为AC，DE的对应边为BC. △ADE与△ABC的相似比为3:5.

答案： AB AC BC 3:5

知识点2 相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形④相似.
几何语言：如图，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.

答案： ④相似

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长为5.

答案： 5