《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 位似图形的概念
一般地，如果两个①相似多边形任意一组对应顶点 $ P $，$ P' $ 所在的直线都经过同一点 $ O $，且有 $ OP' = k \cdot OP $($ k \neq 0 $)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 $ O $ 叫做②位似中心。实际上，$ k $ 就是这两个相似多边形的③相似比。
特别说明：
1. 位似图形是相似图形的一种特殊形式；
2. 位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形。

答案： ①相似多边形　②位似中心　③相似比

【例1】以下两组多边形是位似多边形的是甲。

答案： 甲

对点训练1 下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是(A)。

答案： A

知识点2 位似图形的性质
位似图形的性质：
(1)位似图形的对应点的连线相交于④位似中心；
(2)位似图形的对应边⑤平行（或在同一条直线上）；
(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于⑥相似比。
特别说明：判断图形是否位似，首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心。

答案： ④$位似中心$；⑤$平行（或在同一条直线上）$；⑥$相似比$。

【例2】如图，五边形 $ ABCDE $ 和五边形 $ A_1B_1C_1D_1E_1 $ 是位似图形，点 $ A $ 和点 $ A_1 $ 是一对对应点，$ P $ 是位似中心，且 $ 2PA = 3PA_1 $，则五边形 $ ABCDE $ 和五边形 $ A_1B_1C_1D_1E_1 $ 的相似比等于(B)。 
A. $ \frac{2}{3} $
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ \frac{3}{5} $
D. $ \frac{5}{3} $

答案： B