《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

对点训练2(2023·长春)如图，$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形，点 $ A $ 在线段 $ OA' $ 上。若 $ OA : AA' = 1 : 2 $，则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的周长之比为1:3。

答案： 1:3

【例3】画出五边形 $ ABCDE $ 的位似图形 $ A_1B_1C_1D_1E_1 $，满足以点 $ O $ 为位似中心，与五边形 $ ABCDE $ 的相似比为 $ \frac{1}{2} $。(不写作法)

答案：
解:如图所示，五边形A1B1C1D1E1即为所求.

对点训练3(根据九年级北师大版教材P115第2题改编)在边长为1的 $ 5 × 5 $ 方格中，有一个四边形 $ OABC $，以点 $ O $ 为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形 $ OABC $ 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上。

答案：
解:如图所示，四边形OA'B'C'即为所求.

1. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似，位似中心为点 $ O $。若 $ \triangle ABC $ 的周长与 $ \triangle DEF $ 的周长比为 $ \frac{4}{9} $，则 $ AO : DO = $4:9。

答案： 4:9

2. 如图，以点 $ O $ 为位似中心，将 $ \triangle OAB $ 放大后得到 $ \triangle OCD $，$ OA = 3 $，$ AC = 5 $，则 $ \frac{AB}{CD} = $$\frac{3}{8}$。

答案： $\frac{3}{8}$