《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

5. (根据九年级北师大版教材P6做一做改编)如图,小李将一张边长分别为4和10的矩形纸片对折、再对折,然后沿图中的虚线AC剪开,将纸展开,就得到一个四边形.若∠ACB=60°,则这个四边形的周长为____16.

答案： 16

6. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.若AC=20,则四边形OCED的周长是____40.

答案： 40

7. 如图,点E,F分别在□ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.若∠1=∠2.求证:
(1)△DAE≌△DCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.
在△DAE和△DCF中，$\begin{cases}\angle 1 = \angle 2, \\ \angle A = \angle C, \\ AE = CF,\end{cases}$
∴△DAE≌△DCF（AAS）.
(2)□ABCD为菱形.
证明：由（1）知△DAE≌△DCF，∴AD=CD，∴□ABCD为菱形.

答案： 证明：（1）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
在△DAE和△DCF中，$\begin{cases}\angle 1 = \angle 2, \\ \angle A = \angle C, \\ AE = CF,\end{cases}$
∴△DAE≌△DCF（AAS）.
（2）由（1）知△DAE≌△DCF，
∴AD=CD，
∴□ABCD为菱形.