《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 如图是一个可以自由转动的转盘,它被分成三个面积相等的扇形,任意转动转盘两次,当转盘停止后,指针(如果落在分隔线上,则重新转动,直至转到其中一区域)所指颜色相同的概率为(D).

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： D

2. 如图,甲、乙两人一起玩转盘游戏,将两个转盘各转一次,指针指向的数的和为正数,甲胜,否则乙胜,这个游戏(A).

A. 公平
B. 对甲有利
C. 对乙有利
D. 公平性不可预测

答案： A

3. 如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是(B).

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{3}{20}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： B

4. 如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1,2,3,4,若连续自由转动转盘两次,将指针指向的数字分别记作a,b,把a,b作为点A的横、纵坐标,则点A(a,b)在函数$y=2x$的图象上的概率为______.

答案：
$ \frac{1}{8} $ 解析：
∵点 $ A(a, b) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上，
∴ $ b = 2a $.
由题意，画出树状图如图.

由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有16种，其中，使得点 $ A(a, b) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上的结果有2种，则点 $ A(a, b) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上的概率为 $ P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $.

5. (2024·深圳模拟)某超市在元旦节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式.
方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;
方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受9折优惠,其他情况无优惠.
(备注:①转盘甲中,指针指向每个区域的可能性相同;转盘乙中,B,C区域的圆心角均为$90^{\circ}$;②若指针指向分界线,则重新转动转盘.)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为______$\frac{1}{3}$;
(2)两种方式中,哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大? 请用树状图或列表法说明理由.

答案： 解：
(1)若顾客选择方式一，转动转盘甲一次共有3种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种结果，
∴享受9折优惠的概率为 $ \frac{1}{3} $，故答案为 $ \frac{1}{3} $.
(2)两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由如下：
由
(1)可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为 $ \frac{1}{3} $，
方式二中，画树状图如图.
共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，即AA，AA，BB，CC，
∴方式二让顾客获得9折优惠的概率为 $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $，
∴顾客选择方式一享受9折优惠的概率=顾客选择方式二享受9折优惠的概率，
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.