《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 相似三角形的判定3
三边成比例的两个三角形相似.
几何语言:如图,$\because \frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'},\therefore △ABC\backsim △A'B'C'.$
特别说明:证明相似三角形的一般思路:
有平行截线——用平行线的性质,找“等角”;
有一对等角——找“另一对等角”或“夹边对应成比例”;
有两边对应成比例——找“夹角相等”或“第三边也对应成比例”或“有一对直角”;
直角三角形——找“一对锐角相等”或“两直角边对应成比例”;
等腰三角形——找“顶角相等”或“一对底角相等”或“底和腰对应成比例”.

答案： 三边成比例

【例1】(根据九年级北师大版教材P94例3改编)
如图,在$△ABC$和$△ADE$中,$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE},$$∠BAD=28^{\circ }$,则$∠CAE=$28°.

答案： 28°

对点训练1 如图所示,要使$△ABC\backsim △DEF$,则$x=$40.

答案： 40

【例2】(根据九年级北师大版教材P94议一议改编)如图,在边长为1个单位长度的方格中,有$△ABC$与$△DEF$.
(1)试确定这两个三角形的三边长.AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，DE=3，EF=3$\sqrt{2}$，DF=3$\sqrt{5}$.
(2)这两个三角形相似吗? 请说明理由.相似.理由如下:∵DE∶AB=3∶1=3，EF∶BC=3$\sqrt{2}$∶$\sqrt{2}$=3，DF∶AC=3$\sqrt{5}$∶$\sqrt{5}$=3，∴DE∶AB=EF∶BC=DF∶AC.∴△DEF∽△ABC.

答案： 解:　
(1)由题图得AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，DE=3，EF=3$\sqrt{2}$，DF=3$\sqrt{5}$.
(2)相似.理由如下:
∵DE∶AB=3∶1=3，EF∶BC=3$\sqrt{2}$∶$\sqrt{2}$=3，DF∶AC=3$\sqrt{5}$∶$\sqrt{5}$=3，
∴DE∶AB=EF∶BC=DF∶AC.
∴△DEF∽△ABC.

对点训练2 (2024秋·福田区校级月考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与$△ABC$相似的是(B).

答案： B