《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例 1】(2023·深圳高级中学期中)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，发现加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $ p(\text{kPa}) $ 与汽缸内气体的体积 $ V(\text{mL}) $ 成反比例， $ p $ 关于 $ V $ 的函数图象如图所示，压强由 $ 75 \text{kPa} $ 加压到 $ 100 \text{kPa} $。
(1) 求函数的表达式。$ p = \frac{6000}{V} $
(2) 求气体体积压缩了多少。20 mL

答案： 解：（1）设反比例函数的表达式为 $ p = \frac{k}{V} $，由题意知 $ k = 100 \times 60 = 6000 $，$ \therefore p = \frac{6000}{V} $。
（2）当 $ p = 75 $ 时，$ V = \frac{6000}{75} = 80 $；当 $ p = 100 $ 时，$ V = \frac{6000}{100} = 60 $，$ \therefore $ 气体压缩了 $ 20 $ mL。

对点训练 1 当温度不变时，某气球内的气压 $ p(\text{kPa}) $ 与气体体积 $ V(\text{m}^3) $ 成反比例函数关系(其图象如图所示)。已知当气球内的气压 $ p ＞ 120 \text{kPa} $ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积 $ V $ 应满足的条件是(C)。
A. 不大于 $ \frac{4}{5} \text{m}^3 $
B. 大于 $ \frac{5}{4} \text{m}^3 $
C. 不小于 $ \frac{4}{5} \text{m}^3 $
D. 小于 $ \frac{5}{4} \text{m}^3 $
 

答案： C