《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 关于二次函数$y = 2x^{2}+4x - 1$，下列说法正确的是(D)。
A. 图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B. 图象的对称轴在$y$轴的右侧
C. 当$x＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
D. $y$的最小值为$-3$

答案： D

2. (2024·深圳模拟)若点$A(-2,y_{1})$，$B(4,y_{2})$，$C(6,y_{3})$均在二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是(D)。
A. $y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B. $y_{1} = y_{2}＞y_{3}$
C. $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
D. $y_{3}＞y_{1} = y_{2}$

答案： D

3. 二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$在$-3\leqslant x\leqslant 2$的范围内有最小值-5。

答案： $-5$

4. 用配方法将二次函数$y = \frac{1}{3}x^{2}-2x + 1$的表达式化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为$y=\frac {1}{3}(x-3)^{2}-2$。

答案： $y=\frac {1}{3}(x-3)^{2}-2$

5. 如图是二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象，对称轴是直线$x = 1$，则下列说法正确的是(C)。

A. $b＜0$
B. $c = -1$
C. $2a + b = 0$
D. $4a + 2b + c＜0$

答案： C

6. (2024·坪山区校级一模)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a$为常数，且$a＞0$)的图象上有四点$A(-1,y_{1})$，$B(3,y_{1})$，$C(2,y_{2})$，$D(-2,y_{3})$，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是(B)。
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
C. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： B

7. 将二次函数$y = (x - 2)^{2}+1$的图象绕点$(2,1)$旋转$180^{\circ}$得到的图象满足的表达式为(C)。
A. $y = (x - 2)^{2}+1$
B. $y = (x + 2)^{2}+1$
C. $y = -(x - 2)^{2}+1$
D. $y = -(x + 2)^{2}-1$

答案： C

8. 点$P$是第一象限的抛物线$y = -x^{2}+5x + 3$上一点，过点$P$向$x$轴作垂线，垂足为点$Q$，设$Q(t,0)$。
(1)用含$t$的式子表示$OQ + PQ$的值；$-t^{2}+6t+3$
(2)当$OQ + PQ$的值最大时，求点$P$的坐标。$(3,9)$

答案： 解：（1）$\because Q(t,0)$，$PQ\perp x$轴，$\therefore P(t,-t^{2}+5t+3)$，
$\therefore OQ+PQ=t+(-t^{2}+5t+3)=-t^{2}+6t+3$．
（2）由（1）得$OQ+PQ=-(t-3)^{2}+12$，
$\therefore$当$t=3$时，$OQ+PQ$的值最大，此时点$P$的坐标为$(3,9)$．