《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：$2\cos(30)=$，显示的结果在哪两个相邻整数之间(A)。
A. $1\sim 2$
B. $2\sim 3$
C. $3\sim 4$
D. $4\sim 5$

答案： A

2. 计算$\sin 20^{\circ}-\cos 20^{\circ}$的值是(精确到$0.0001$)(C)。
A. $-0.5976$
B. $0.5976$
C. $-0.5977$
D. $0.5977$

答案： C

3. 用计算器验证，下列不等式中成立的是(B)。
A. $\sin 36^{\circ}24' ＞ \cos 37^{\circ}24'+\cos 3^{\circ}10'$
B. $\cos 45^{\circ}32' ＞ \sin 45^{\circ}-\sin 1^{\circ}12'$
C. $\sin 63^{\circ}47' ＜ \cos 18^{\circ}21'-\cos 87^{\circ}$
D. $2\sin 30^{\circ}12' ＜ \sin 60^{\circ}24'$

答案： B

4. 用计算器计算：$\sin 51^{\circ}30'+\cos 49^{\circ}50'-\tan 46^{\circ}10'$的值约是0.3860。

答案： 0.3860

5. (1)计算：$\sin 60^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}-\frac{1}{2}=$$\frac{1}{4}$。
(2)用“$＞$”或“$＜$”号填空：
$\sin 50^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}-\frac{1}{2}$$＞$$0$。(可用计算器计算)

答案：
(1) $ \frac{1}{4} $
(2) $ ＞ $

6. 要加工形状如图的零件，根据图示尺寸(单位：$mm$)，请你计算斜角$\alpha$的度数。(用计算器计算，精确到$1''$)

答案：
解: $ EG = CD - AB = 150 - 124 = 26 $ (mm)，则 $ GF = EF - EG = 83 - 26 = 57 $ (mm)。在 $ Rt\triangle AGF $ 中，$ \tan \alpha = \frac{GF}{AG} = \frac{57}{140} $，由计算器可得 $ \alpha = 22^{\circ}9'12'' $。

7. 若式子$\sqrt{\sin \alpha - 0.4}$有意义，则锐角$\alpha$可以取下列数值中的(D)。
A. $17^{\circ}$
B. $19^{\circ}$
C. $21^{\circ}$
D. $24^{\circ}$

答案： D 解析: $ \sin 24^{\circ} \approx 0.4067 ＞ 0.4 $。故选 D。

8. 在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，点$P$是第二象限内一点，连接$OP$。若$OP$与$x$轴的负半轴之间的夹角$\alpha = 50^{\circ}$，$OP = 13.5$，求点$P$到$x$轴的距离为10.34。(用科学计算器计算，结果精确到$0.01$)

答案： 解: 如图，过点 $ P $ 作 $ PA \perp x $ 轴于点 $ A $，$ \because \sin \alpha = \frac{PA}{OP} $，$ \therefore PA = OP \cdot \sin 50^{\circ} \approx 13.5 \times 0.7660 \approx 10.34 $。