《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

3. 若△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们对应的角平分线,已知AD=8cm,A'D'=3cm,则△ABC与△A'B'C'对应高的比为8：3.

答案： 8：3

4. (2023秋·福田区校级月考)如图,已知△ABC∽△AMN,点M是AC的中点,AB=6,AC=8,则AN=$\frac{16}{3}$.

答案： $\frac{16}{3}$

5. 如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是(C).

A. $\frac{5}{6}$m
B. $\frac{6}{7}$m
C. $\frac{6}{5}$m
D. $\frac{10}{3}$m

答案： C

6. 若△ABC∽△A'B'C',且AB=2cm,A'B'=1$\frac{1}{3}$cm,则它们对应角平分线的比为3：2.

答案： 3：2

7. 若△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,且AD:A'D'=3:4,△A'B'C'的一条中线B'E'=16cm,则△ABC的中线BE=12cm.

答案： 12

8. 两个相似三角形对应边的高分别是6cm和8cm,如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm,中线和与角平分线和的比为2:3,求这两条对应中线的长分别是多少.

答案： 解：设较长的中线长为x cm，
∵中线和+角平分线和=70cm，中线：角平分线和=2：3，
∴中线和为28cm，
∴较短的中线长为（28-x）cm.
∵两个三角形相似，
∴$\frac{6}{8}=\frac{28-x}{x}$，
解得x=16，28-x=12.
答：这两条对应中线的长分别为12cm，16cm.

9. (根据九年级北师大版教材P108习题4.11第2题改编)如图,在小孔成像问题中,若点O到AB的距离是12cm,点O到CD的距离是4cm,则像CD的长是物体AB长的(A).
 
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 3倍
D. 2倍

答案： A

10. 如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,连接DE,线段BE,CD相交于点O,若OD=2,则OC=4.

答案： 4 解析：
∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴点O为△ABC的重心，
∴$\frac{OC}{OD}$=2.而OD=2，
∴OC=2OD=4.故答案为4.