《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

9. 某数学学习小组在研究函数$y=\frac{2}{x - 2}+1$时，对函数的图象和性质进行了探究.
探究过程如下.
(1)x与y的几组对应值如表：
|x|…|$-2$|$-1$|0|1|$\frac{3}{2}$|$\frac{5}{2}$|3|4|5|6|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y|…|$\frac{1}{2}$|m|0|$-1$|n|5|3|2|$\frac{5}{3}$|$\frac{3}{2}$|…|
其中$m=$____，$n=$____；
(2)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(3)观察图象，写出该函数图象的两条性质.

答案：
解:　
(1)当x = －1时，y = $\frac{2}{－1－2}$ + 1 = $\frac{1}{3}$，
∴m = $\frac{1}{3}$.
当x = $\frac{3}{2}$时，y = $\frac{2}{\frac{3}{2}－2}$ + 1 = －3，
∴n = －3.
故答案为$\frac{1}{3}$，－3.
(2)绘制函数图象如图所示.

(3)①函数图象是中心对称图形；②当x＞2时，函数值随自变（答案不唯一）