《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点 制作视力表
制作视力表中包含了相似中图形的位似、相似比等数学知识，制作视力表的关键：弄清楚每个视力表中各行“E”的长宽及缺口宽之间的比例关系和不同视力表之间相同视力对应的“E”的大小比例关系。
【例】如图 1，有一种视力表，它是以能否分辨出“E”的开口朝向（图 2 中 AB，CD 为两个缺口，E 的外形轮廓为正方形）为依据来测定视力的。


如图 3，将图 2“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点 O 看去，点 $ P_1 $，$ P_2 $，O 在一条直线上为止，这时我们说，在 $ D_1 $ 处用图 1“E”测得的视力与在 $ D_2 $ 处用图 2“E”测得的视力相同。现有一个标准视力表，“E”的最大边长为 14.5 cm，测试距离为 5 m，根据这个视力表，制作一个测试距离为 1 m 的视力表，则“E”的最大边长应为____2.9____cm。

答案： 【例】 解：根据题意可知 $ P _ { 1 } A _ { 1 } // P _ { 2 } A _ { 2 } $，$ \therefore \triangle P _ { 1 } A _ { 1 } O \backsim \triangle P _ { 2 } A _ { 2 } O $，$ \therefore \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } = \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } $。$ \because l _ { 1 } = 5 $ m，$ l _ { 2 } = 1 $ m，$ b _ { 1 } = 14.5 $ cm，
$ \therefore \frac { 14.5 } { b _ { 2 } } = \frac { 5 } { 1 } $，解得 $ b _ { 2 } = 2.9 $。
答：“E”的最大边长为 2.9 cm。

对点训练【项目式学习】制作“E”形视力表。
【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为 5 米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表。
【课题结论】（1）如图 1，利用“E”的高度 b 与它到眼睛的水平距离 l 之比（即 $ \frac{b}{l} $）来刻画视力。
（2）大小不同的“E”，只要它们这一比值（即 $ \frac{b}{l} $）相同，那么用它们测得的视力就相同。
【课题应用】问题 1：根据图 2 所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“E”字，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点 O 看去，对应顶点 A，C，O 在同一直线上为止，其中 AB 是①号“E”字的高度，CD 是②号“E”字的高度，请用所学知识证明：此时①号“E”字与②号“E”字测试的视力相同。
证明：由题可得 $ A B // C D $，
$ \therefore \angle A B O = \angle C D O $，$ \angle B A O = \angle D C O $，
$ \therefore \triangle A B O \backsim \triangle C D O $，
$ \therefore \frac { C D } { A B } = \frac { O D } { O B } $，$ \therefore \frac { C D } { O D } = \frac { A B } { O B } = \frac { b } { l } $，
$ \therefore $①号“E”字与②号“E 字”测试的视力相同。
问题 2：小明想制作一张测试距离为 3 米的“E”形视力表。如图 2 所示，①号“E”是标准对数视力表中视力为 4.2 的“E”字，其高度 AB 为 45 mm，求小明在制作视力为 4.2 的②号“E”字时，②号“E”的高度 CD 应为多少毫米？（A，C，O 在一条直线上，B，D，O 在一条直线上）
解：由（1）可得，$ \frac { C D } { O D } = \frac { A B } { O B } $，
$ \because A B = 45 $，$ O B = 5 $，$ O D = 3 $，
$ \therefore \frac { C D } { 3 } = \frac { 45 } { 5 } $，$ \therefore C D = $27。
答：②号“E”的高度 $ C D $ 应为27mm。

答案： 对点训练 解：问题 1：由题可得 $ A B // C D $，
$ \therefore \angle A B O = \angle C D O $，$ \angle B A O = \angle D C O $，
$ \therefore \triangle A B O \backsim \triangle C D O $，
$ \therefore \frac { C D } { A B } = \frac { O D } { O B } $，$ \therefore \frac { C D } { O D } = \frac { A B } { O B } = \frac { b } { l } $，
$ \therefore $①号“E”字与②号“E 字”测试的视力相同。
问题 2：由（1）可得，$ \frac { C D } { O D } = \frac { A B } { O B } $，
$ \because A B = 45 $，$ O B = 5 $，$ O D = 3 $，
$ \therefore \frac { C D } { 3 } = \frac { 45 } { 5 } $，$ \therefore C D = 27 $。
答：②号“E”的高度 $ C D $ 应为 27 mm。