《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 矩形的定义和性质
1. 有一个角是①直角的②平行四边形叫做矩形.
2. 矩形具有平行四边形的所有性质.
3. 矩形的四个角都是③直角.
4. 矩形的对角线互相平分且④相等.
5. 矩形是⑤中心对称图形，也是⑥轴对称图形.
温馨提示：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有两条，分别是两组对边中点连线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点.

答案： ①直角 ②平行四边形 ③直角 ④相等 ⑤中心 ⑥轴

【例1】(2024秋·龙华区校级期中)下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(A).
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 邻边相等

答案： A

对点训练1 矩形、菱形都具有的性质是(A).
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直

答案： A

【例2】(2024秋·深圳期中)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为(A).
A. 4
B. $4\sqrt{3}$
C. 3
D. 5

答案： A

对点训练2 如图，在矩形ABCD中，AB=7，AC，BD交于点O，∠AOD=2∠AOB，则BC的长为$7\sqrt{3}$.

答案： $7\sqrt{3}$

【例3】(2024·龙岗区校级开学)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(-4,-2)，则AC的长是(D).
A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $2\sqrt{5}$

答案： D

对点训练3 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A的坐标为(-2,1)，顶点C的坐标为(2,4)，点B在y轴上，则点B的坐标为____(0,5).

答案： $(0,5)$