《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点 用树状图或表格求概率
1. 利用树状图或表格,我们可以①不重复,②不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的③概率.
2. 在利用树状图和表格求概率时,各种情况出现的可能性必须④相同.
作图要点:
(1)树状图法是将试验中的第一步结果写在第一层,第二步的结果写在第二层,……,以此类推,把事件所有可能的结果一一列出,有利于帮助我们分析问题,并且可以避免出现重复或遗漏,既形象直观又条理分明.
(2)列表法是将其中一个步骤作为行,另一个步骤作为列,列出表格,将事件所有可能的结果列在表格中.在列表分析时,注意行与列的意义及行、列中量的区别.如$(2,1)$和$(1,2)$是不同的结果.

答案： ①不重复　②不遗漏　③概率　④相同

【例1】有A,B两只不透明的口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“快”“慢”的字样,B袋中的两个球上分别写了“审”“答”的字样,从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“慢审”字样的概率是(B).
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

对点训练1(2024秋·光明区校级月考)随机抛掷两枚均匀的硬币,落地后至少有一枚正面朝上的概率是(C).
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

【例2】(2024秋·宝安区校级期中)某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,先从中抽取一张放回后,再抽取一张,则两次抽取的卡片中正面图案两张都是轴对称图形的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

一个不透明的箱子里有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为$\frac{4}{9}$.

答案： $\frac{4}{9}$