《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点3 坡度
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为⑥坡度(或坡比)。
特别说明：工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切，因此要注意坡度与坡角的区别和联系，显然，坡度越大，坡面越陡。

答案： ⑥坡度

【例3】如图，河堤横断面迎水坡$AB$的坡比是$1:\sqrt {3}$，若堤高$BC=20m$，则坡面$AB$的长为(D)。
A. $30m$
B. $30\sqrt {3}m$
C. $20\sqrt {2}m$
D. $40m$

答案： D

对点训练3 如图，某人从山脚下的点$A$走了$150m$后到达山顶的点$B$。已知点$B$到点$A$的垂直距离是$90m$，求山坡的坡度。

解:由题意得AC=120m，
所以tanA=$\frac{90}{120}$=$\frac{3}{4}$,答:山坡的坡度为$\frac{3}{4}$.

答案： 解:由题意得AC=120m，
所以tanA=$\frac{90}{120}$=$\frac{3}{4}$,答:山坡的坡度为$\frac{3}{4}$.

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，$BC=6$，若$tanA=\frac {3}{4}$，则$AC=$8。

答案： 8

2. （2024春·龙岗区校级月考）如图是一个自动扶梯的示意图，则$tanβ=$$\frac{5}{12}$。

答案： $\frac{5}{12}$

3. 在$Rt\triangle ABC$中，各边都扩大为原来的4倍，则锐角$∠A$的正切值（B）。
A. 扩大为原来的4倍
B. 不变
C. 缩小为原来的$\frac {1}{4}$
D. 以上都不对

答案： B

4. （2024·福田区校级开学）由小正方形组成的网格如图，$A$，$B$，$C$三点都在格点上，则$∠ABC$的正切值为（C）。

A. $\frac {\sqrt {5}}{5}$
B. $\frac {2\sqrt {5}}{5}$
C. $\frac {1}{2}$
D. $\frac {\sqrt {5}}{2}$

答案： C

5. 如图所示，甲、乙两个自动扶梯，____乙____自动扶梯比较陡。（填“甲”或“乙”）

答案： 乙

6. 如果方程$x^{2}-4x+3=0$的两个根分别是$Rt\triangle ABC$的两条直角边长，$\triangle ABC$中最小的角为$∠A$，求$tanA$的值。

答案： 解:由题意，得方程的根分别为3和1，又因为△ABC中最小的角为∠A，所以tanA=$\frac{1}{3}$.