《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例4】桌上放有4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，红方胜，否则蓝方胜，则赢的机会大的一方是( )。
A. 红方
B. 蓝方
C. 两方机会一样
D. 不知道

答案：
C　解析:设其余3张扑克分别为a，b，c.

共12种等可能的情况，含有K的情况有6种，不含K的情况也是6种，
∴两方机会一样.

“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”。若甲、乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

 【例5】甲、乙两位同学相约打乒乓球。
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球。这个约定是否公平？为什么？

答案：
解:　
(1)画树状图如图.

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴P(乙选中球拍C)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$.
(2)公平.理由如下:
画树状图如图.
第1枚
　　
第2枚
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,
∴P(甲先发球)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，P(乙先发球)=$\frac{4−2}{4}$=$\frac{1}{2}$.
∵P(甲先发球)=P(乙先发球)，
∴这个约定公平.

对点训练5 小颖和小丽做“摸球”游戏。在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。(请用列表法或画树状图的方法)
(1)求两次数字之积为奇数的概率；
(2)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜。试分析这个游戏是否公平？请说明理由。

答案： 解:　
(1)由题意可列表如下,
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | $1×1 = 1$ | $2×1 = 2$ | $3×1 = 3$ | $4×1 = 4$ |
| 2 | $1×2 = 2$ | $2×2 = 4$ | $3×2 = 6$ | $4×2 = 8$ |
| 3 | $1×3 = 3$ | $2×3 = 6$ | $3×3 = 9$ | $4×3 = 12$ |
| 4 | $1×4 = 4$ | $2×4 = 8$ | $3×4 = 12$ | $4×4 = 16$ |
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次数字之积为奇数的情况有4种，
∴两次数字之积为奇数的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.
(2)这个游戏不公平，理由:
由
(1)表格可知两次数字之积为偶数的情况有12种，
∴两次数字之积为偶数的概率为$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$.
∴小颖胜的概率为$\frac{1}{4}$，小丽胜的概率为$\frac{3}{4}$，
∴这个游戏不公平.