《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 画反比例函数图象的基本步骤
画反比例函数图象的一般步骤：(1)①列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
(2)②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
(3)连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大(或从大到小)的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.

答案： ①列表　②描点

【例1】(根据九年级北师大版教材P154习题6.2第1题改编)请尝试在平面直角坐标系中画出反比例函数$y=\frac{6}{x}$和$y=-\frac{6}{x}$的图象，并思考画反比例函数图象时应注意哪些问题及观察所画图象的特点.

答案：
【例1】解:　
(1)列表:
|x|…|－6|－5|－4|－3|－2|－1|1|2|3|4|5|6|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y = $\frac{6}{x}$|…|－1|－1.2|－1.5|－2|－3|－6|6|3|2|1.5|1.2|1|…|
|y = －$\frac{6}{x}$|…|1|1.2|1.5|2|3|6|－6|－3|－2|－1.5|－1.2|－1|…|
(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点.
(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数y = $\frac{6}{x}$和y = －$\frac{6}{x}$的图象，如图所示.

画图时应注意:　
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”.
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3~5个点即可.
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用光滑的曲线连接.注意:两个分支不连接。(答案不唯一)

对点训练1 在同一平面直角坐标系中，画出函数$y=\frac{2}{x}$和$y=-\frac{2}{x}$的图象.

答案：
对点训练1　解:列表:
|x|…|－4|－2|－1|1|2|4|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y = $\frac{2}{x}$|…|－0.5|－1|－2|2|1|0.5|…|
|y = －$\frac{2}{x}$|…|$\frac{1}{2}$|1|2|－2|－1|－$\frac{1}{2}$|…|
描点，连线，分别画出两个函数的图象如图所示.