《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 一元二次方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做①方程的解.
使一元二次方程②左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

答案： ①方程的解 ②左右两边相等 

若$x = 1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 3 = 0$的一个根，则$m$的值是(D).
A. $-2$
B. $-1$
C. 1
D. 2

答案： 对点训练1 D

设$m$是方程$x^{2}-x - 2023 = 0$的一个根，则$m^{2}-m + 1$的值为2024.

答案： 对点训练2 2024

知识点2 一元二次方程的近似解
估计一元二次方程的解，只是估计“解”的③取值范围，比如在哪两个数之间，再通过具体④计算进行两边逼近，逐步获得其近似解.

答案： ③取值范围 ④计算

如果$a$是方程$x^{2}+x - 3 = 0$的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断1.3＜a＜1.4.
| $x$ | $1.2$ | $1.3$ | $1.4$ | $1.5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+x - 3$ | $-0.36$ | $-0.01$ | $0.36$ | $0.75$ |

答案： 【例3】 1.3 1.4 

由下列表格的对应值判断方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解$x$的取值范围是(C).
| $x$ | $3.23$ | $3.24$ | $3.25$ | $3.26$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ax^{2}+bx + c$ | $-0.04$ | $-0.01$ | $0.02$ | $0.06$ |
A. $3＜x＜3.23$
B. $3.23＜x＜3.24$
C. $3.24＜x＜3.25$
D. $3.25＜x＜3.26$

答案： 对点训练3 C

小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程$(8 - 2x)(5 - 2x) = 18$的根做了如下估计：
| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $(8 - 2x)(5 - 2x)$ | $40$ | $18$ | $4$ | $-2$ |
由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为(B).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： 【例4】 B