《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. （2024秋·罗湖区期中）已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，则$\frac{a + b}{b}=$$\frac {7}{5}$。

答案： $\frac {7}{5}$

2. （2024秋·宝安区校级期中）若$2a = 3b$，则$\frac{a + 2b}{a}=$$\frac {7}{3}$。

答案： $\frac {7}{3}$

3. 若$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，则$\frac{2x + 2y + z}{3y - z}=$$\frac {14}{5}$。

答案： $\frac {14}{5}$

4. 已知$\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$，那么下列等式中不一定正确的是（B）。
A. $2x = 5y$
B. $\frac{x + 2}{y + 2}=\frac{7}{4}$
C. $\frac{x + y}{y}=\frac{7}{2}$
D. $\frac{x}{2x + y}=\frac{5}{12}$

答案： B

5. 已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$，且$3y = 2z + 6$，求$x$，$y$的值。
解：设$\frac {x}{3}=\frac {y}{5}=\frac {z}{6}=k$，则$x=3k,y=5k,z=6k.$
$\because 3y=2z+6,\therefore 3×5k=2×6k+6$，解得$k=$2.
$\therefore x=3×2=$6,$y=5×2=$10,
即x，y的值分别为6，10.

答案： 解：设$\frac {x}{3}=\frac {y}{5}=\frac {z}{6}=k$，则$x=3k,y=5k,z=6k.$
$\because 3y=2z+6,\therefore 3×5k=2×6k+6$，解得$k=2.$
$\therefore x=3×2=6,y=5×2=10,$
即x，y的值分别为6，10.

6. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，$\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}$，且$a + b + c = 12$，请你探索$\triangle ABC$的形状。$\triangle ABC$是直角三角形。

答案： 解：由等比性质，得$\frac {a+4}{3}=\frac {b+3}{2}=\frac {c+8}{4}=\frac {a+4+b+3+c+8}{3+2+4}$
$=\frac {12+4+3+8}{3+2+4}=3,\therefore a=5,b=3,c=4.$
$\therefore △ABC$是直角三角形.

7. 已知$\frac{a + b}{c}=\frac{b + c}{a}=\frac{c + a}{b}=k$，求$k$的值。2或-1

答案： 解：由题意得$a+b=kc,b+c=ka,a+c=kb$，将以上三式左右两边相加得$a+b$
$+b+c+a+c=ka+kb+kc$，即$2(a+b+c)=k(a+b+c),\therefore (k-2)(a+b$
$+c)=0,\therefore k=2$或$a+b+c=0$.当$a+b+c=0$时，$a+b=-c,\therefore \frac {-c}{c}=k,\therefore k=$
-1. 综上，k的值为2或-1.