《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点3 比例的基本性质
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么ad=⑨bc。如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么$\frac{a}{b}=$⑩$\frac{c}{d}$。
特别说明：性质的变式：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}(交换内项),\\ \frac{d}{b}=\frac{c}{a}(交换外项),\\ \frac{d}{c}=\frac{b}{a}(同时交换内外项).\end{array}\right.$核心内容：ad=bc。

答案： ⑨$bc$ ⑩$\frac {c}{d}$

【例3】(2024秋·宝安区校级期中)已知4a=3b(b≠0)，则下列比例式成立的是(B)。
A. $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$
B. $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}$
C. $\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$
D. $\frac{a}{4}=\frac{3}{b}$

答案： B

若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则下列等式错误的是(B)。
A. 4a=3b
B. a：4=b：3
C. $a=\frac{3}{4}b$
D. $\frac{a+b}{b}=\frac{7}{4}$

答案： B

1. 已知线段a=10cm，b=20cm，则a：b=1:2。

答案： $1:2$

2. 已知a，b，c，d是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=6cm。

答案： 6

3. 若3m=2n，则$\frac{m}{n}=$$\frac {2}{3}$，$\frac{n}{m}=$$\frac {3}{2}$。

答案： $\frac {2}{3}$ $\frac {3}{2}$

4. 已知P是线段AB上的一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=7:5。

答案： $7:5$

5. （2024秋·深圳期中）下列比例式中，不能由mn=ab（abmn≠0）得到的是（A）。
A. $\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$
B. $\frac{a}{n}=\frac{m}{b}$
C. $\frac{a}{m}=\frac{n}{b}$
D. $\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$

答案： A

6. 已知a：b：c=2：3：4，且a+b+c=15，请分别求出a，b，c的值。a=$\frac {10}{3}$，b=$\frac {15}{3}$，c=$\frac {20}{3}$

答案： $a=\frac {10}{3}$，$b=\frac {15}{3}$，$c=\frac {20}{3}$