《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若$\triangle POQ$的面积是 2，则$k$的值为(C)。

A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $-4$

答案： C

2. 如图，已知平面直角坐标系$xOy$中，$Rt\triangle OAB$的直角顶点$B$在$x$轴的正半轴上，点$A$在第一象限，反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图象交$OA$于点$C$，交$AB$于点$D$，连接$CD$，若$OC:AC=3:2,\triangle ACD$的面积是 4，则$k$的值为(B)。
A. $\frac {20}{3}$
B. $\frac {45}{4}$
C. $\frac {36}{5}$
D. $\frac {69}{5}$

答案： B 解析：如图，过点$C$作$CE\perp x$轴于点$E$，连接$OD$，则$CE// AB$，$\therefore\triangle COE\backsim\triangle AOB$，$\therefore\frac{S_{\triangle COE}}{S_{\triangle AOB}}=(\frac{OC}{OA})^2$。$\because OC:AC=3:2$，$\therefore OC:OA=3:5$，$S_{\triangle COD}:S_{\triangle ACD}=3:2$，$\therefore\frac{S_{\triangle COE}}{S_{\triangle AOB}}=\frac{9}{25}$，即$S_{\triangle AOB}=\frac{25}{9}S_{\triangle COE}$。$\because\triangle ACD$的面积是$4$，$\therefore S_{\triangle COD}=6$。$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$的图象交$OA$于点$C$，交$AB$于点$D$，$\therefore S_{\triangle OCE}=S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}k$。$\because S_{\triangle BOD}+S_{\triangle AOD}=S_{\triangle AOB}$，$\therefore\frac{1}{2}k+6+4=\frac{25}{9}×\frac{1}{2}k$，解得$k=\frac{45}{4}$。

3. 如图所示，过反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0)$在第一象限内的图象上任意两点$A$，$B$，分别作$x$轴的垂线，垂足分别为$C$，$D$，连接$OA$，$OB$，设$\triangle AOC$与$\triangle BOD$的面积为$S_{1}$，$S_{2}$，那么它们的大小关系是(B)。

A. $S_{1}＞S_{2}$
B. $S_{1}=S_{2}$
C. $S_{1}＜S_{2}$
D. 不能确定

答案： B

4. 如图，点$P(x,y)$在双曲线$y=\frac {k}{x}$的图象上，$PA\perp x$轴，垂足为$A$，若$S_{\triangle AOP}=2$，则该反比例函数的表达式为$-\frac{4}{x}$。

答案： $-\frac{4}{x}$

5. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$CD$在$x$轴上，点$B$在$y$轴上，反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图象经过第一象限点$A$，且$□ ABCD$的面积为 6，则$k=$(6)。

A. $6$
B. $3$
C. $9$
D. $12$

答案： A 解析：过点$A$作$AE\perp CD$于点$E$，如图所示，则$\angle AED=\angle BOC=90^{\circ}$。$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore BC=AD$，$BC// AD$，$\therefore\angle ADE=\angle BCO$，$\therefore\triangle AED\cong\triangle BOC(AAS)$。$\because$平行四边形$ABCD$的面积为$6$，$\therefore S_{□ ABCD}=S_{矩形ABOE}=6$，$\therefore k=6$。

6. 如图，$A$为双曲线$y=\frac {6}{x}$上的一点，$AB\perp x$轴，垂足为$B$，$AB$交双曲线$y=\frac {2}{x}$于点$E$，$AC\perp y$轴，垂足为$C$，$AC$交双曲线$y=\frac {2}{x}$于点$D$，连接$DE$，则$\triangle ADE$的面积是______$\frac{4}{3}$。

答案： $\frac{4}{3}$ 解析：设$A(a,\frac{6}{a})$，则$E(a,\frac{2}{a})$，$D(\frac{a}{3},\frac{6}{a})$，$\therefore AD=a-\frac{1}{3}a=\frac{2}{3}a$，$AE=\frac{6}{a}-\frac{2}{a}=\frac{4}{a}$，$\therefore S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}a×\frac{4}{a}=\frac{4}{3}$。

7. 如图，反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＜0)$的图象经过平行四边形$ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上，若点$B(-1,3)$，$S_{□ ABCO}=3$，则实数$k$的值为-6。

答案： $-6$ 解析：如图，延长$AB$交$y$轴于点$D$，$\because B(-1,3)$，$S_{\square ABCO}=3$，$\therefore OC\cdot OD=3OC=3$。$\because$四边形$ABCO$是平行四边形，$\therefore AB=OC=1$，$\therefore AD=2$，$\therefore A(-2,3)$。$\because$点$A$在反比例函数图象上，$\therefore k=-6$。故答案为$-6$。