《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是20.

答案： 20

4.如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm²,则OC的长为4cm.

答案： 4

5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4),则点C的坐标为((3，4)).
A. (3,4)
B. (4,3)
C. (2,3)
D. (2,4)

答案： A　解析:如图，过点B作BD⊥OA于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=AB=BC，BC//OA.设AB=x，则OA=x，AD=8−x，在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，即x²=(8−x)²+4²，解得x=5，
∴BC=5，
∴点C的坐标为(3，4)

6.(2024秋·龙岗区校级期中)如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,则菱形AB边上的高CE的长是(A).

A. 4.8cm
B. 9.6cm
C. 5cm
D. 10cm

答案： A　解析:△ABO为直角三角形，则AO=OC=3，BO=DO=4，
∴AB=$\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}$=5cm.
∵菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
∴S=$\frac{1}{2}$×6×8=5×CE，
∴CE=4.8cm.
故选A.

7.(2024·深圳开学)如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=$\sqrt{5}$,BD=2,求OE的长.

(1)证明:∵AB//DC，∴∠OAB=∠DCA.
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB.
∵AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)解:∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC.
∵BD=2，∴OB=$\frac{1}{2}$BD=1.
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{5}$，OB=1，
∴OA=$\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{5-1}$=2，
∴OE=OA=2.

答案：
(1)证明:
∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA.
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB.
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC.
∵BD=2，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=1.
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{5}$，OB=1，
∴OA=$\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{5-1}$=2，
∴OE=OA=2.