《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

6. 城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录:
综合实践活动记录表

请根据记录表提供的信息完成下列问题:
(1)求点C到地面DE的距离;
(2)求顶部线段BC的长.
(结果精确到0.01m,参考数据:$\sin15^{\circ} \approx 0.259,\cos15^{\circ} \approx 0.966,\tan15^{\circ} \approx 0.268,\sin83^{\circ} \approx 0.993,\cos83^{\circ} \approx 0.122,\tan83^{\circ} \approx 8.144$)

答案：
解:
(1)如图，过点C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，
∵∠CDE=97°，
∴∠CDN=83°.
在Rt△CDN中，sin∠CDN=sin83°=$\frac{CN}{CD}$=0.993，CD=6.7m，
∴CN=CDsin83°=6.7×0.993≈6.65(m)，
答:点C到地面DE的距离为6.65m.
(2)如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P，

∵CF//DE，
∴∠FCD=∠CDN=83°.
∵∠BCD=98°，
∴∠BCP=∠BCD−∠FCD=15°.
∵平行线间的距离处处相等，
∴EF=CN≈6.65m.
∵AE=8.5m，
∴BP=AF=AE−EF≈8.5−6.65=1.85(m).
在Rt△BCP中，sin∠BCP=sin15°=$\frac{BP}{BC}$≈0.259，
∴BC=$\frac{BP}{sin15°}$≈$\frac{1.85}{0.259}$≈7.14(m).
答:顶部线段BC的长为7.14m.