《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

若$x = 2$是方程$x^{2}-x + c = 0$的一个根，则$c$的值为(D).
A. 1
B. $-1$
C. 2
D. $-2$

答案： 【例1】 D 

如果$a$是一元二次方程$x^{2}-3x - 5 = 0$的一个根，那么代数式$8 - 2a^{2}+6a$的值是多少？

答案： 例2】 解：
∵a是一元二次方程$x^{2}-3x-5=0$的一个根，
∴$a^{2}-3a-5=0$，即$a^{2}-3a=5$，
∴$8-2a^{2}+6a=8-2(a^{2}-3a)$，
∴$8-2a^{2}+6a$的值为$8-2×5=-2$．

根据下列表格，判断出一元二次方程$x^{2}+x - 1 = 0$的一个近似解(结果精确到$0.1$)是(D).
| $x$ | $0.3$ | $0.4$ | $0.5$ | $0.6$ | $0.7$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+x - 1$ | $-0.61$ | $-0.44$ | $-0.25$ | $-0.04$ | $0.19$ |
A. $0.3$
B. $0.4$
C. $0.5$
D. $0.6$

答案： 对点训练4 D

1. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx - 10 = 0$的一个根为$2$，则$b$的值为(C).
A. $-3$
B. 2
C. 3
D. 7

答案： 1. C

2. 根据下表得知，方程$x^{2}+2x - 10 = 0$的一个近似解为$x\approx$-4.3(精确到$0.1$).
| $x$ | $-4.2$ | $-4.3$ | $-4.4$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $y = x^{2}+2x - 10$ | $-0.76$ | $-0.11$ | $0.56$ |

答案： 2. -4.3

3. 根据关于$x$的一元二次方程$x^{2}+px + q = 0$，可列表如下，则方程$x^{2}+px + q = 0$的正数解满足(C).
| $x$ | $1$ | $1.1$ | $1.2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+px + q$ | $-2$ | $-0.59$ | $0.84$ |
A. 解的整数部分是$0$，十分位是$5$
B. 解的整数部分是$0$，十分位是$8$
C. 解的整数部分是$1$，十分位是$1$
D. 解的整数部分是$1$，十分位是$2$

答案： 3. C

4. 根据下列表格的对应值：
| $x$ | $1$ | $1.1$ | $1.2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+12x - 15$ | $-2$ | $-0.59$ | $0.84$ |
可判断方程$x^{2}+12x - 15 = 0$必有一个解$x$满足(C).
A. $-1＜x＜1$
B. $1＜x＜1.1$
C. $1.1＜x＜1.2$
D. $-0.59＜x＜0.84$

答案： 4. C

5. 若$a$是关于$x$的一元二次方程$3x^{2}-x - 2023 = 0$的一个实数根，则$2023 + 2a - 6a^{2}$的值是(B).
A. $2023$
B. $-2023$
C. $0$
D. $4046$

答案： 5. B 解析：由题意知，$3a^{2}-a-2023=0$，
∴$a-3a^{2}=-2023$，
∴$2023+2a-6a^{2}=2023+2(a-3a^{2})=2023+2×(-2023)=-2023$．

6. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx - 4 = 0$的一个根是$x = 1$，则代数式$2027 - a - b$的值为(2023).
A. $-2023$
B. $2023$
C. $-2024$
D. $2024$

答案： 6. B 解析：将$x=1$代入$ax^{2}+bx-4=0$，得$a+b-4=0$，
∴$a+b=4$，
∴$2027-a-b=2027-(a+b)=2027-4=2023$．故选B．

7. 已知$T = a(a - 2)+(a + 3)^{2}$.
(1)化简$T$；
解：$T=a(a-2)+(a+3)^{2}$
$=a^{2}-2a+a^{2}+6a+9$
$=$$2a^{2}+4a+9$
(2)若$a$是一元二次方程$x^{2}+2x - 2 = 0$的解，求$T$的值.
解：∵a是一元二次方程$x^{2}+2x-2=0$的解，
∴$a^{2}+2a-2=0$，即$a^{2}+2a=2$，
∴$T=2a^{2}+4a+9=2(a^{2}+2a)+9=$13

答案： 7. 解：（1）$T=a(a-2)+(a+3)^{2}$
$=a^{2}-2a+a^{2}+6a+9$
$=2a^{2}+4a+9$，
∴$T=2a^{2}+4a+9$．
（2）
∵a是一元二次方程$x^{2}+2x-2=0$的解，
∴$a^{2}+2a-2=0$，即$a^{2}+2a=2$，
∴$T=2a^{2}+4a+9=2(a^{2}+2a)+9=13$，
∴T的值为13．

8. 已知$a$是一元二次方程$x^{2}-3x - 5 = 0$的根.求代数式$(2a + 3)(2a - 3)-a(a + 9)$的值.

答案： 8. 解：$(2a+3)(2a-3)-a(a+9)$
$=4a^{2}-9-a^{2}-9a$
$=3a^{2}-9a-9$，
∵a是一元二次方程$x^{2}-3x-5=0$的根，
∴$a^{2}-3a-5=0$，即$a^{2}-3a=5$，
∴原式$=3(a^{2}-3a)-9=3×5-9=6$．