《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例3】如图,小明在作线段AB的垂直平分线时,进行了如下操作:①分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧交于点C,D;②作直线CD.根据小明的作图步骤可知四边形ADBC的形状一定是(B).
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形

答案： B

对点训练3 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,如图所示的作法中错误的是(C).

答案： C

1. 下列命题错误的是(C).
A. 四条边相等的四边形是菱形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形

答案： C

2. (2024春·福田区校级期中)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,且AB//CD,则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(B).

A. AC=BD
B. ∠ADB=∠CDB
C. ∠ABC=∠DCB
D. AD=BC

答案： B

3. (2023·深圳阶段练习)已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD交于点O,下列结论不正确的是(D).
A. 当AB=BC时,它是菱形
B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠BAO=∠DAO时,它是菱形
D. 当AC=BD时,它是菱形

答案： D

4. (根据九年级北师大版教材P7第1题改编)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.小米的作法是:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

答案： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形