《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例4】(2023·佛山期中)用配方法解方程:$x^{2}-4x=2.$

答案： 【例4】 解：配方，得$x^2 - 4x + 4 = 2 + 4$，即$(x - 2)^2 = 6$，
开方，得$x - 2 = \pm \sqrt{6}$，则$x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$。

对点训练4 用配方法解方程:$x^{2}+6x+7=0.$

答案： 对点训练4 解：$x^2 + 6x + 7 = 0$，$x^2 + 6x = - 7$，
$x^2 + 6x + 9 = 2$，$(x + 3)^2 = 2$，$x + 3 = \pm \sqrt{2}$，
$\therefore x_1 = - 3 + \sqrt{2}$，$x_2 = - 3 - \sqrt{2}$。

1. 方程$x^{2}=9$的解是(C).
A. 3
B. -3
C. ±3
D. ±9

答案： 1. C

2. (2024秋·福田区期中)方程$(x-1)^{2}=16$的解正确的是(C).
A.$x_{1}=5,x_{2}=2$
B.$x_{1}=-5,x_{2}=3$
C.$x_{1}=-3,x_{2}=5$
D.$x_{1}=-4,x_{2}=4$

答案： 2. C

3. (2024秋·宝安区校级期中)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-5=0$时,将它化为$(x+a)^{2}=b$的形式,则$a+b$的值为____5.

答案： 3. 5

4. 解方程:$2x^{2}-32=0.$

答案： 4. 解：移项，得$2x^2 = 32$，即$x^2 = 16$，开平方，得$x = \pm 4$，
$\therefore x_1 = 4$，$x_2 = - 4$。

5. 解方程:$x^{2}-8x+15=0.$

答案： 5. 解：移项，得$x^2 - 8x = - 15$，两边同时加上$4^2$，得
$x^2 - 8x + 4^2 = - 15 + 16$，即$(x - 4)^2 = 1$，两边开平方，得
$x - 4 = \pm 1$，即$x - 4 = - 1$或$x - 4 = 1$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = 5$。

6. 解方程:$(x-4)(x-2)+1=0.$

答案： 6. 解：$(x - 4)(x - 2) + 1 = 0$，方程化为$x^2 - 6x + 9 = 0$，
即$(x - 3)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 3$。

7. (根据九年级北师大版教材P38第2题改编)如图,学校有一块长32m,宽20m的矩形试验田,田里有纵、横两条等宽的小道,余下的种植面积为$540m^{2}$,小道的宽是2m。

答案： 7. 解：设小道的宽为$x$m，依题意有$(32 - x)(20 - x) = 540$，
整理，得$x^2 - 52x + 100 = 0$，$x^2 - 52x + 26^2 = 26^2 - 100$，
$(x - 26)^2 = 576$，$x - 26 = \pm 24$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = 50$（不合题意，舍去）。
答：小道的宽是2m。

8. 已知某三角形两条边的长分别为3和4,第三边是方程$x^{2}-10x+25=0$的根,判断该三角形的形状,并说明理由.

答案： 8. 解：该三角形是直角三角形，理由：
$\because x^2 - 10x + 25 = 0$，$\therefore (x - 5)^2 = 0$，
解得$x_1 = x_2 = 5$。
$\because 3^2 + 4^2 = 5^2$，$\therefore$该三角形是直角三角形。