《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

**知识点** 相似三角形的判定2
两边成①比例且夹角②相等的两个三角形相似.
几何语言：如图，∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}$，$∠A = ∠A'$，∴$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$.

特别说明：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时注意这个角必须是两边的夹角，否则判断的结果可能是错误的.
要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

答案： ①比例 ②相等

如图，$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AC$，$AB$上的点，$AE = 1.5$，$AC = 2$，$BC = 3$，且$\frac {AD}{AB}=\frac {3}{4}$，则有$\triangle$EAD$\backsim \triangle$CAB，理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，由此可得$DE =$$\frac{9}{4}$.

答案： EAD CAB 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 $\frac{9}{4}$

对点训练1 如图，选项中的三角形与$\triangle ABC$相似的是(C).

答案： C

1. 如图，(1)若$\frac {AE}{AB}=$$\frac{AF}{AC}$，则$\triangle ABC \backsim \triangle AEF$；
(2)若$∠E =$$∠B$，则$\triangle ABC \backsim \triangle AEF$.

答案：
(1) $\frac{AF}{AC}$
(2) $∠B$

2. (2024秋·南山区期中)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$BC$上，则不一定能判断$\triangle ABC \backsim \triangle EDC$的是(D).

A. $∠CDE = ∠B$
B. $∠DEC = ∠A$
C. $\frac {CD}{EC}=\frac {CB}{AC}$
D. $\frac {CD}{BC}=\frac {DE}{BA}$

答案： D