《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 手影游戏利用的物理原理是:光是沿直线传播的. 图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏. 在一次游戏中,小明距离墙壁1米,爸爸拿着的光源与小明的距离为2米. 在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增加一倍,则光源与小明的距离应(A).

A. 减少$\frac {3}{2}$米
B. 增加$\frac {3}{2}$米
C. 减少$\frac {5}{3}$米
D. 增加$\frac {5}{3}$米

答案： A

2. (2024秋·宝安区校级期中)如图,点光源O射出的光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像CD. 已知$AB=0.3dm$,点光源到胶片的距离OE长为6dm,$CD$长为4.3dm,则胶片与屏幕的距离EF为(C)dm.

A. 86
B. 84
C. 80
D. 78

答案： C

3. 在长、宽都为4m,高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡A,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示). 已知灯罩深$AN=8cm$,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙对角D,E处,灯罩的直径BC应为多少? (结果保留两位小数,$\sqrt {2}\approx 1.414$)

答案：
解:如图，光线恰好照在墙角D,E处，AN = 0.08m，AM = 2 m,
根据题意可知AN⊥BC，
AM⊥DE,
由于房间的地面是边长为4m的正方形，则DE = 4$\sqrt{2}$m.
∵BC//DE，
∴△ABC∽△ADE,
∴$\frac{BC}{DE}$ = $\frac{AN}{AM}$，即$\frac{BC}{4\sqrt{2}}$ = $\frac{0.08}{2}$，
∴BC≈0.23.
答:灯罩的直径BC约为0.23m.

4. 某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB. 如图,在阳光下,某一时刻,古树AB的影子落在了地上和围墙上,落在地上的长度$BD=21$米,落在墙DC上的长度$DE=1$米,在古树的附近有一棵小树MN,同一时刻,小树的影长$PN=1.8$米,小树的高$MN=1.2$米. 已知点N,P,B,D在一条水平线上,$MN⊥ND,AB⊥ND,ED⊥ND$,请求出该古树的高度AB.

答案：
解:如图，作EF⊥AB于点F，
∵AB⊥ND,ED⊥ND，
∴四边形BDEF是矩形，
∴BF = DE = 1米，EF = BD = 21米.
根据同一时刻的物高与其影长成正比例可得$\frac{MN}{NP}$ = $\frac{AF}{FE}$，
即$\frac{1.2}{1.8}$ = $\frac{AF}{21}$，解得AF = 14，
∴AB = AF + FB = 14 + 1 = 15(米).
答:该古树的高度AB为15米.

5. 如图,在斜坡顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的. 在阳光的照射下,塔影DE留在斜坡面上. 在同一时刻,小明站在点E处,其影子EF在直线DE上,小华站在点G处,影子GH在直线CD上,他们的影子长分别为2m和1m. 已知$CD=12m,DE=18m$,小明和小华的身高均为1.6m,那么塔高AB为多少米?

答案：
解:如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则四边形BDMN为矩形，
∴MN = BD，BN = DM.
由题意，得$\frac{DM}{DE}$ = $\frac{1.6}{2}$，
∴DM = DE×1.6÷2 = 14.4(m).
∵MN = BD = $\frac{1}{2}$CD = 6m，$\frac{AN}{MN}$ = $\frac{1.6}{1}$，
∴AN = 1.6×6 = 9.6(m),
∴AB = AN + BN = 9.6 + 14.4 = 24(m).
答:铁塔AB的高度为24m.