《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. (教材P30随堂练习1改编)下列各式中,y是x的二次函数的是(C).
A. y=1/x²
B. y=x²+1/x +1
C. y=2x² -1
D. y=√(x² -1)

答案： C

2. (2024·福田区校级模拟)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为(B).
A. y=60(300+20x)
B. y=(60-x)(300+20x)
C. y=300(60-20x)
D. y=(60-x)(300-20x)

答案： B

3. 下列函数关系中,不是二次函数的是(D).
A. 正方形的面积y与边长x的函数关系
B. 一个直角三角形两条直角边长的和是6,则这个直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系
C. 在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形,剩余面积S与t的函数关系
D. 多边形的内角和m和边数n的函数关系

答案： D

4. (2023·深圳一模)某广告公司设计一幅周长为12米的广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x,总设计费为y元,则y与x的函数关系式为(D).
A. y=x(12-x)
B. y=x(6-x)
C. y=1200x(12-x)
D. y=-1000x²+6000x

答案： D

5. 若关于x的函数$y=(a+1)x^{a² -2a -1}+2x -1$是二次函数,求a的值.

答案： 解：由题意，知 $ \begin{cases} a^{2} - 2a - 1 = 2, & ① \\ a + 1 \neq 0, & ② \end{cases} $ 由①知 $ a_{1} = -1 $，$ a_{2} = 3 $，由②知 $ a \neq -1 $，$ \therefore a = 3 $。

6. 有一人患流感,经过两轮传染后共有y人患了流感,每轮传染中,平均一人传染了x人,则y与x之间的函数关系式为$ y = (1 + x)^{2} $.(不要求写出x的取值范围)

答案： $ y = (1 + x)^{2} $

7. 如图,有总长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设AB的长为x(m),面积为y(m²).
(1)求y与x的函数关系式及x的取值范围;函数关系式为y=-3x²+24x，x的取值范围为14/3≤x＜8
(2)如果要围成面积为45 m²的花圃,AB的长度是5m.

答案： 解：（1）$ \because AB = x \text{ m} $，$ \therefore BC = (24 - 3x) \text{ m} $，$ \therefore y = -3x^{2} + 24x $。$ \because 0 ＜ 24 - 3x \leq 10 $，$ \therefore \frac{14}{3} \leq x ＜ 8 $。（2）当 $ y = 45 $ 时，$ -3x^{2} + 24x = 45 $，$ \therefore x = 3 $（舍去）或 $ x = 5 $，$ \therefore $ 当 $ AB $ 的长为 $ 5 \text{ m} $ 时，花圃的面积为 $ 45 \text{ m}^{2} $。