《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

5. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，路灯的高度OP为6m，求CP的长.

解：$ \because AB // OP $，$ \therefore \triangle CAB \backsim \triangle COP $，
$ \therefore \frac{CB}{CP} = \frac{AB}{OP} $，$ \therefore \frac{3}{CP} = \frac{2}{6} $，$ \therefore CP = $9.
答：$ CP $ 的长为 9m.

答案： 解：$ \because AB // OP $，$ \therefore \triangle CAB \backsim \triangle COP $，
$ \therefore \frac{CB}{CP} = \frac{AB}{OP} $，$ \therefore \frac{3}{CP} = \frac{2}{6} $，$ \therefore CP = 9 $.
答：$ CP $ 的长为 $ 9m $.

6. 如图所示，在某点光源下有两根直杆MH，NI垂直于平整的地面，甲杆MH的影子为MJ，乙杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡GL上的GK处.请画出点光源所在的位置（从A，B，C，D中选择一个）.

答案：
解：如图所示，$ C $ 点即为点光源所在的位置.

7. 如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB.
（1）标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子.
（2）求两个路灯之间的距离.
（3）当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？

答案：
解：
(1)如图1，连接 $ CM $ 并延长与 $ AB $ 交于点 $ K $，线段 $ PK $ 即为小华站在 $ P $ 处时，在路灯 $ AC $ 下的影子.
　　　
(2)如图2，$ \because PM // BD $，$ \therefore \triangle APM \backsim \triangle ABD $，
$ \therefore \frac{AP}{AB} = \frac{PM}{BD} $，即 $ \frac{AP}{AB} = \frac{1.6}{9.6} $，$ \therefore AP = \frac{1}{6}AB $.
$ \because QB = AP $，$ \therefore BQ = \frac{1}{6}AB $，而 $ AP + PQ + BQ = AB $，
$ \therefore \frac{1}{6}AB + 12 + \frac{1}{6}AB = AB $，$ \therefore AB = 18m $.
答：两路灯之间的距离为 $ 18m $.
(3)如图3，他在路灯 $ AC $ 下的影子为 $ BN $，

$ \because BM // AC $，$ \therefore \triangle NBM \backsim \triangle NAC $，
$ \therefore \frac{BN}{AN} = \frac{BM}{AC} $，即 $ \frac{BN}{BN + 18} = \frac{1.6}{9.6} $，
解得 $ BN = 3.6 $.
答：当他走到路灯 $ BD $ 的底部时，他在路灯 $ AC $ 下的影长是 $ 3.6m $.