《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例3】某学校2018年投入教育经费25万元，2020年投入教育经费36万元. 设2019，2020年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是$25(1+x)^{2}=36$.

答案： $25(1+x)^{2}=36$ $50(1+x)^{2}=98$

对点训练3某旅游基地成人票价经过连续两次涨价，销售单价由原来50元涨到98元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为________________________.

答案：

【例4】某种药剂每瓶原售价为16元，经过两次降价，现在每瓶售价为4元，求平均每次降价的百分率.

答案： 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得$16(1-x)^{2}=4$，解得$x_{1}=0.5=50\%$，$x_{2}=1.5$（不符合题意，舍去），故平均每次降价的百分率为50%．
20% 解析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意，得$100(1-x)^{2}=64$，
解得$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=1.8$（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是20%．故答案为20%．

为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为20%.

答案： 20%

1. (2024春·福田区校级期末)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是(A).
A. $23(1 - x)^2 = 18.63$
B. $18.63(1 + x)^2 = 23$
C. $18.63(1 - x)^2 = 23$
D. $23(1 - 2x) = 18.63$

答案： A

2. 某商品的利润为每件10元时，能卖出500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为(10+x)(500-10x)=8000.

答案： $(10+x)(500-10x)=8000$

3. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价(D).
A. 15元或20元
B. 10元或15元
C. 10元或20元
D. 5元或10元

答案： D

4. 某葡萄种植基地2019年种植“早黑宝”100亩，到2021年“早黑宝”的种植面积达到225亩. 该基地这两年“早黑宝”种植面积的年均增长率为50%.

答案： 50%

5. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克. 水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价9元出售这种进口水果.

答案： 9 解析：设这种进口水果每千克应降价x元，根据题意得$(60-x-40)(100+\frac{x}{2}×20)=2090$，解得$x_{1}=1$（不合题意，舍去），$x_{2}=9$．故答案是9．

6. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套. 应市场变化，调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套. 若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月每套销售应定价50或60元.

答案： 50或60 解析：设第二个月每套销售定价为x元，则销售量为$[180-10(x-52)]$元，由题意，得$180×(52-40)+(x-40)[180-10(x-52)]=4160$，解得$x_{1}=50$，$x_{2}=60$．故答案为50元或60元．